L7 Absolute Value and Rational Inequalities - Practice 2
Completion requirements
Unit 1A
Precalculus
Lesson 7: Absolute Value and Rational Inequalities
Practice
Once you feel confident with rational inequalities, click on the Practice tab and complete problems 1 and 2. Check your answers by going to the Solutions tab.
Instructions: Click the Download File button to download a printable PDF of the questions. Answer each of the following practice questions on a separate piece of paper. Step by step solutions are provided under the Solutions tab. You will learn the material more thoroughly if you complete the questions before checking the answers.
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1.
Solve the rational inequality «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»§#60;«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
and graph the solution.
2.
Solve «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»§#8804;«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
1.
Solve the rational inequality «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»§#60;«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
and graph the solution.
Since dividing by zero is undefined, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#8800;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Thus, there are two possibilities: «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#62;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
or «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#60;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Case 1:
Assume «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#62;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math», or «math style=¨font-family:Verdana¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#62;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math». This means the value of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» is positive.
To eliminate the denominator, multiply both sides by «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Combine «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#62;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» with the solution «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#62;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»7«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math». «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math»
To eliminate the denominator, multiply both sides by «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»§#60;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«menclose
notation=¨downdiagonalstrike¨»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/menclose»«/mfrac»«menclose notation=¨downdiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/menclose»«/mtd»«mtd»«mo»§#60;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«mi
mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»§#60;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi
mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»§#60;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»6«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#60;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»7«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#62;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»7«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Combine «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#62;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» with the solution «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#62;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»7«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math». «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math»
Case 2:
Assume «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#60;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math», or «math style=¨font-family:Verdana¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#60;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math». This means the value of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» is negative.
To eliminate the denominator, multiply both sides by «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Combine «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#60;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» with the solution «math style=¨font-family:Verdana¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#60;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»7«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math». «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»7«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math»
Therefore, the solution to the inequality is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»7«/mn»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#8746;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Graphically, the solution is as follows.
To eliminate the denominator, multiply both sides by «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»§#60;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«menclose
notation=¨downdiagonalstrike¨»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/menclose»«/mfrac»«menclose notation=¨downdiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/menclose»«/mtd»«mtd»«mo»§#62;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«mi
mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»§#62;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi
mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»§#62;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»6«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#62;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»7«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#60;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»7«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
| Since «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» is assumed to be a negative value, the inequality symbol reverses direction when it is multiplied by this negative value. |
Therefore, the solution to the inequality is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»7«/mn»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#8746;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Graphically, the solution is as follows.
2.
Solve «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»§#8804;«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Case 1:
Assume «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§#62;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math», or «math style=¨font-family:Verdana¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#62;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»§#8804;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«menclose
notation=¨downdiagonalstrike¨»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«/menclose»«/mfrac»«menclose notation=¨downdiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/menclose»«/mtd»«mtd»«mo»§#8804;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«mi
mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»§#8804;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«mi
mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»§#8804;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»15«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#8804;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»18«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#8805;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»9«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Combine «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#62;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» with the solution «math style=¨font-family:Verdana¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8805;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»9«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math». «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math»Case 2:
Assume «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§#60;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math», or «math style=¨font-family:Verdana¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#60;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Combine «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#60;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» with the solution «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8804;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»9«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math». «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced close=¨]¨»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»9«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math»
Therefore, the solution to the inequality is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfenced close=¨]¨»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»9«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#8746;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»§#8804;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«menclose
notation=¨downdiagonalstrike¨»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«/menclose»«/mfrac»«menclose notation=¨downdiagonalstrike¨»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/menclose»«/mtd»«mtd»«mo»§#8805;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«mi
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mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»§#8805;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»15«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#8805;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»18«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#8804;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»9«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Combine «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#60;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» with the solution «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8804;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»9«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math». «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced close=¨]¨»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»9«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math»
Therefore, the solution to the inequality is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfenced close=¨]¨»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»9«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#8746;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math».