L6 Limits of Sequences and Series - Practice 1
Completion requirements
Unit 1B
Limits
Lesson 6: Limits of Sequences and Series
Practice
Once you feel confident with convergent and divergent sequences, click on the Practice tab and complete problem 1. Check your answers by going to the Solutions tab.
Instructions: Click the Download File button to download a printable PDF of the questions. Answer each of the following practice questions on a separate piece of paper. Step by step solutions are provided under the Solutions tab. You will learn the material more thoroughly if you complete the questions before checking the answers.
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1.
Graph the sequences below and determine if they are convergent or divergent. For any converging sequences, determine the limit as «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math».
a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»t«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mi»n«/mi»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»t«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mi»n«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»
1.
Graph the sequences below and determine if they are convergent or divergent. For any converging sequences, determine the limit as «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math».
a.
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b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»t«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mi»n«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»
a.
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Set up a table of values, and then graph the sequence.
The terms are approaching a «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math»-value of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»1«/mn»«/mstyle»«/math». Therefore, this is a convergent sequence.
Set up a table of values, and then graph the sequence.
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The terms are approaching a «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math»-value of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»1«/mn»«/mstyle»«/math». Therefore, this is a convergent sequence.
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b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»t«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«msup»«mi
mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mi»n«/mi»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Set up a table of values, and then graph the sequence.
The terms are approaching a «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math»-value of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»0«/mn»«/mstyle»«/math». Therefore, this is a convergent sequence.
Set up a table of values, and then graph the sequence.
The terms are approaching a «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math»-value of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»0«/mn»«/mstyle»«/math». Therefore, this is a convergent sequence.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«munder»«mi»lim«/mi»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»§#8594;«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«/mrow»«/munder»«msup»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mi»n«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»