L3 The Power Rule and The Sum and Differences Rules of Derivatives - Practice 2
Completion requirements
Unit 2A
Derivatives Part 1
Lesson 3: The Power Rule and The Sum and Differences Rules of Derivatives
Practice
Once you feel confident with the sum and difference rules, click on the Practice tab and complete problem 1. Check your answers by going to the Solutions tab.
Instructions: Click the Download File button to download a printable PDF of the questions. Answer each of the following practice questions on a separate piece of paper. Step by step solutions are provided under the Solutions tab. You will learn the material more thoroughly if you complete the questions before checking the answers.
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1.
Differentiate the following functions. Use positive exponents in each final answer.
a.
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b.
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c.
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d.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mn»8«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»
e.
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f.
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mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
g.
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h.
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1.
Differentiate the following functions. Use positive exponents in each final answer.
a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»9«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
b.
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c.
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d.
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e.
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f.
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mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
g.
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h.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»g«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«msqrt»«mn»10«/mn»«/msqrt»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»
a.
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b.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»5«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f«/mi»«mo mathvariant=¨italic¨»`«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»5«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mn»4«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mn»4«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mfenced»«mn»2«/mn»«/mfenced»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»20«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mn»20«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
| Note: The solution «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»f«/mi»«mo mathvariant=¨italic¨»`«/mo»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»20«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mi»x«/mi»«/math» is a sufficient answer. |
c.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»g«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»g«/mi»«mo mathvariant=¨italic¨»`«/mo»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mfenced»«mn»3«/mn»«/mfenced»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«mfenced»«mn»2«/mn»«/mfenced»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»10«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»10«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»10«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»10«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»6«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
d.
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e.
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