L4 Product and Quotient Rules - Part 3
Completion requirements
Unit 2A
Derivatives Part 1
Lesson 4: Product and Quotient Rules
Differentiate «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«mi»)(«/mi»«mn»5«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«mi
mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Let «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»g«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mn»5«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
The derivative of a product is the first function multiplied by the derivative of the second function (lighter red shading to darker red shading) plus the derivative of the first function multiplied by the second function.
The derivative of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«mi»)(«/mi»«mn»5«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math» is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»y«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mn»20«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»17«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Set up a chart to help find the derivative.
| Function
|
Derivative
|
| «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
|
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»f«/mi»«mo»`«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mstyle»«/math»
|
| «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»g«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mn»5«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
|
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»g«/mi»«mo»`«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mn»5«/mn»«/mstyle»«/math»
|
Use the following diagram to help you apply the product rule.
| Note: The derivative of each function is found by applying the power rule. |
The derivative of a product is the first function multiplied by the derivative of the second function (lighter red shading to darker red shading) plus the derivative of the first function multiplied by the second function.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»y«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi
mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«mi»)(«/mi»«mn»5«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»+«/mo»«mfenced»«mn»2«/mn»«/mfenced»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mn»5«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«mi
mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»10«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»15«/mn»«mo»+«/mo»«mn»10«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»20«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»17«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
The derivative of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«mi»)(«/mi»«mn»5«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math» is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»y«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mn»20«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»17«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Differentiate «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«mi»)(«/mi»«mn»5«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«mi
mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math».
The factors of the original function could be multiplied together, and then the product could be differentiated using the power rule.
This alternative method works well if the exponent on each factor is one. If the exponent is not one, use the product rule.
The factors of the original function could be multiplied together, and then the product could be differentiated using the power rule.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«mi»)(«/mi»«mn»5«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«mi
mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»10«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»17«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«mo»`«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»10«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»17«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»20«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»17«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«mo»`«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»10«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»17«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»20«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»17«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
This alternative method works well if the exponent on each factor is one. If the exponent is not one, use the product rule.
Find the derivative of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«msqrt»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«/msqrt»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Let «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»
and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»g«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«/msqrt»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Set up a chart to help find the derivative.
The solution can be further simplified as follows
The derivative of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«msqrt»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«/msqrt»«/mrow»«/mstyle»«/math»
is «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»`«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«msqrt»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«/msqrt»«/mrow»«/mfrac»«/math».
Set up a chart to help find the derivative.
| Function
|
Derivative
|
| «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»
|
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»f«/mi»«mo»`«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»
|
| «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»g«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msqrt»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msup»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
|
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»g«/mi»«mo»`«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mi
mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mi
mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
|
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«mo»`«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8729;«/mo»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mi
mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mrow»«mn»2«/mn»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8729;«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mrow»«mn»2«/mn»«msqrt»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«/msqrt»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«msqrt»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
The solution can be further simplified as follows
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨center center left¨»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mrow»«mn»2«/mn»«msqrt»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«/msqrt»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«msqrt»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«/msqrt»«/mrow»«mn»1«/mn»«/mfrac»«mo
mathcolor=¨#FF0000¨»§#8729;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«mrow»«mn»2«/mn»«msqrt»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«/msqrt»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«msqrt»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«/msqrt»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mrow»«mn»2«/mn»«msqrt»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«/msqrt»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»4«/mn»«mi»x«/mi»«mi
mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«msqrt»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«/msqrt»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»20«/mn»«mi»x«/mi»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«msqrt»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«/msqrt»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»20«/mn»«mi»x«/mi»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«msqrt»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«/msqrt»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mi»x«/mi»«mi
mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«msqrt»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«/msqrt»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
| Note: Simplifying as much as possible will become more important in Unit 3, Curve Sketching, as such, it would be a good idea to practice these skills from here on in.
|