L4 Product and Quotient Rules - Practice 1
Completion requirements
Unit 2A
Derivatives Part 1
Lesson 4: Product and Quotient Rules
Practice
Once you feel confident with the product rule, click on the Practice tab and complete problem 1. Check your answers by going to the Solutions tab.
Instructions: Click the Download File button to download a printable PDF of the questions. Answer each of the following practice questions on a separate piece of paper. Step by step solutions are provided under the Solutions tab. You will learn the material more thoroughly if you complete the questions before checking the answers.
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1.
Find the derivative of each of the following functions using the product rule.
a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»k«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«mi
mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»7«/mn»«mi»)(«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi
mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
c.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»m«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mn»3«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mi»)(«/mi»«mn»2«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«mi
mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
d.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«mi»)(«/mi»«msqrt»«mi»x«/mi»«/msqrt»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«mi
mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
e.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«msqrt»«mi»x«/mi»«/msqrt»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msqrt»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/msqrt»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»
1.
Find the derivative of each of the following functions using the product rule.
a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»k«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«mi
mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»7«/mn»«mi»)(«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi
mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
c.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»m«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mn»3«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mi»)(«/mi»«mn»2«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«mi
mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
d.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«mi»)(«/mi»«msqrt»«mi»x«/mi»«/msqrt»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«mi
mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
e.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«msqrt»«mi»x«/mi»«/msqrt»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msqrt»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/msqrt»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»
a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»k«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«mi
mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Let «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»g«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Set up a chart to help find the derivative.
The derivative of a product is the first function multiplied by the derivative of the second function (lighter red shading to darker red shading) plus the derivative of the first function multiplied by the second function.
Let «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»g«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Set up a chart to help find the derivative.
| Function
|
Derivative
|
| «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»
|
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»f«/mi»«mo»`«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/msup»«/mstyle»«/math»
|
| «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»g«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»
|
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»g«/mi»«mo»`«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi
mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
|
The derivative of a product is the first function multiplied by the derivative of the second function (lighter red shading to darker red shading) plus the derivative of the first function multiplied by the second function.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»k«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«mi
mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mn»1«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»k«/mi»«mo»`«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi
mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/msup»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»2«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»6«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»3«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»3«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»6«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»5«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»6«/mn»«/msup»«/mfrac»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»3«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»6«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»7«/mn»«mi»)(«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Let «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»7«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»g«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Set up a chart to help find the derivative.
Let «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»7«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»g«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Set up a chart to help find the derivative.
| Function
|
Derivative
|
| «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»7«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»
|
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»f«/mi»«mo»`«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mstyle»«/math»
|
| «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»g«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»
|
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»g«/mi»«mo»`«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mstyle»«/math»
|
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»7«/mn»«mi»)(«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi
mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«mo»`«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»7«/mn»«mi»)(«/mi»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mi
mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»7«/mn»«mo»+«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
c.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»m«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mn»3«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mi»)(«/mi»«mn»2«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«mi
mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Let «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»g«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Set up a chart to help find the derivative.
Let «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»g«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
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| Function
|
Derivative
|
| «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
|
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»f«/mi»«mo»`«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mn»6«/mn»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»
|
| «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»g«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
|
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»g«/mi»«mo»`«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mn»6«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mstyle»«/math»
|
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»m«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi
mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mn»3«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mi»)(«/mi»«mn»2«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»m«/mi»«mo»`«/mo»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi
mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mn»3«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»6«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»6«/mn»«mi»x«/mi»«mi
mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mn»2«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»18«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»6«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»12«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»24«/mn»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»30«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»6«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»24«/mn»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
d.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«mi»)(«/mi»«msqrt»«mi»x«/mi»«/msqrt»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«mi
mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Let «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»g«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«mi»x«/mi»«/msqrt»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
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or
Let «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»g«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«msqrt»«mi»x«/mi»«/msqrt»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
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| Function
|
Derivative
|
| «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
|
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»f«/mi»«mo»`«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mstyle»«/math»
|
| «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»g«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msqrt»«mi»x«/mi»«/msqrt»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mi»x«/mi»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
|
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»g«/mi»«mo»`«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi
mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
|
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«mi»)(«/mi»«msqrt»«mi»x«/mi»«/msqrt»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«mi
mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«mo»`«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«mi
mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mi
mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«msup»«mi»x«/mi»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msup»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»5«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»5«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«msup»«mi»x«/mi»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»5«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»5«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«msup»«mi»x«/mi»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»5«/mn»«mrow»«mn»2«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
| When collecting like terms, write the terms in descending order by degree. Remember, when negative exponents are involved, the constant term will not be the last term. |
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»5«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mroot»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mn»3«/mn»«/mroot»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«msqrt»«mi»x«/mi»«/msqrt»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»5«/mn»«mrow»«mn»2«/mn»«msqrt»«mi»x«/mi»«/msqrt»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
e.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»h«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«msqrt»«mi»x«/mi»«/msqrt»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msqrt»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/msqrt»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Let «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«msqrt»«mi»x«/mi»«/msqrt»«/mrow»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»g«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msqrt»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/msqrt»«/mrow»«/mstyle»«/math».
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Let «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«msqrt»«mi»x«/mi»«/msqrt»«/mrow»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»g«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msqrt»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/msqrt»«/mrow»«/mstyle»«/math».
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| Function
|
Derivative
|
| «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«msqrt»«mi»x«/mi»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msup»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
|
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»f«/mi»«mo»`«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«msup»«mi»x«/mi»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/msup»«/mstyle»«/math»
|
| «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»g«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msqrt»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msup»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
|
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