Step 1:

Domain: «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»|«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math»

Step 2:

Intercepts: Find both the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»- and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math»-intercepts.

To find the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-intercept(s), let «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» and solve for «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math».


The «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-intercepts are «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»),«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»and«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math».

To find the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math»-intercept, let «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» and solve for «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math».


The «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math»-intercept is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math».

Step 3:

Asymptotes:

Polynomial functions do not have vertical, horizontal, or oblique asymptotes. There are no discontinuities in the function.

Step 4:

Symmetry: Test to see if «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math» or if «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math».


Since «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math», the function is even and the graph is symmetric about the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math»-axis.

Step 5:

Intervals of Increase and Decrease: Find the first derivative and the critical point(s).


Use the sign analysis method to find the intervals of increase and decrease. An interval chart could also be used to find the intervals of increase and decrease.


The function is increasing on the intervals «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«msqrt»«mn»2«/mn»«/msqrt»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8746;«/mo»«/math» «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«msqrt»«mn»2«/mn»«/msqrt»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math». The function is decreasing on the intervals «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«msqrt»«mn»2«/mn»«/msqrt»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8746;«/mo»«/math» «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«msqrt»«mn»2«/mn»«/msqrt»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math».

Step 6:

Local Extrema: Using the critical points and the intervals of increase and decrease obtained from the first derivative, find the local extrema.

Substitute the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-coordinates of the critical points into the original function to find the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math»-coordinates.


The critical points are «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«msqrt»«mn»2«/mn»«/msqrt»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mn»4«/mn»«mo»),«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mn»0«/mn»«mi»),«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»and«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«msqrt»«mn»2«/mn»«/msqrt»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mn»4«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math».

There are two local maxima at «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«msqrt»«mn»2«/mn»«/msqrt»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mn»4«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«msqrt»«mn»2«/mn»«/msqrt»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mn»4«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math».

There is a local minimum at «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math».

Step 7:

Concavity and possible inflection point(s): Use the second derivative to find possible inflection points and the intervals of concavity.

Alternative Algebraic Method

To find the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math»-coordinates of the possible inflection points, substitute the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-coordinates into the original function.

The possible inflection points are «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«msqrt»«mn»6«/mn»«/msqrt»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mn»20«/mn»«mn»9«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced»«mrow»«mfrac»«msqrt»«mn»6«/mn»«/msqrt»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mn»20«/mn»«mn»9«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math».

To find the intervals of concavity and the actual inflection points, set up an interval chart or use the sign analysis method. For this question, the sign analysis method will be used.


Note: To estimate «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«msqrt»«mn»2«/mn»«/msqrt»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«/mfrac»«/mstyle»«/math», consider the equivalent radical «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msqrt»«mfrac»«mn»2«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/msqrt»«/mstyle»«/math». Since «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mn»2«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math» is less than «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»1«/mn»«/mstyle»«/math», the square root of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mn»2«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math» will also be less than «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»1«/mn»«/mstyle»«/math».


The curve is concave down on the intervals «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«msqrt»«mn»6«/mn»«/msqrt»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math» «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»§#8746;«/mo»«/math» «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced»«mrow»«mfrac»«msqrt»«mn»6«/mn»«/msqrt»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math». The curve is concave up in the interval «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«msqrt»«mn»6«/mn»«/msqrt»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«msqrt»«mn»6«/mn»«/msqrt»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math».

Since there was a change in concavity at each of the possible inflection points, and the function is continuous, both points are considered inflection points. Therefore, the inflection points are «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«msqrt»«mn»6«/mn»«/msqrt»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mn»20«/mn»«mn»9«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced»«mrow»«mfrac»«msqrt»«mn»6«/mn»«/msqrt»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mn»20«/mn»«mn»9«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math».

Step 8:

Sketch: Using the information obtained in Steps 1 to 7, sketch the graph of the function «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math».

Summary
domain	«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»|«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math»
intercepts	«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»),«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mstyle»«/math»
asymptotes	none
symmetry	symmetric about the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math»-axis
intervals of increase and decrease and critical points	increasing: «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«msqrt»«mn»2«/mn»«/msqrt»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«msqrt»«mn»2«/mn»«/msqrt»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math» decreasing: «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«msqrt»«mn»2«/mn»«/msqrt»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«msqrt»«mn»2«/mn»«/msqrt»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math» CP: «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»),«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»(«/mo»«msqrt»«mn»2«/mn»«/msqrt»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mn»4«/mn»«mi»),«/mi»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«msqrt»«mn»2«/mn»«/msqrt»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mn»4«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mstyle»«/math»
local extrema	max: «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«msqrt»«mn»2«/mn»«/msqrt»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mn»4«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«msqrt»«mn»2«/mn»«/msqrt»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mn»4«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mstyle»«/math» min: «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
concavity and inflection points	down: «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«msqrt»«mn»6«/mn»«/msqrt»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced»«mrow»«mfrac»«msqrt»«mn»6«/mn»«/msqrt»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math» up: «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«msqrt»«mn»6«/mn»«/msqrt»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«msqrt»«mn»6«/mn»«/msqrt»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math» IP: «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«msqrt»«mn»6«/mn»«/msqrt»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mn»20«/mn»«mn»9«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mo»§#160;«/mo»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»§#160;«/mo»«mfenced»«mrow»«mfrac»«msqrt»«mn»6«/mn»«/msqrt»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mn»20«/mn»«mn»9«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math»

Click here to view the completed graph.