L1 Trigonometry Review - Part 4
Completion requirements
Unit 4A
Trigonometry Part 1
Lesson 1: Trigonometry Review
Exact Values of the Trigonometric Ratios for «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»30«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8728;«/mo»«/msup»«mi mathvariant=¨bold¨»,«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»45«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8728;«/mo»«/msup»«mi mathvariant=¨bold¨»,«/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨bold¨»and«/mi»«mi mathvariant=¨bold¨» «/mi»«mo mathvariant=¨bold¨»§#160;«/mo»«msup»«mn mathvariant=¨bold¨»60«/mn»«mo mathvariant=¨bold¨»§#8728;«/mo»«/msup»«/mstyle»«/math»
As noted, the special right triangles highlighted in the two videos can be used to determine the exact values for the trigonometric ratios for the angles «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mn»30«/mn»«mo»§#8728;«/mo»«/msup»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«msup»«mn»45«/mn»«mo»§#8728;«/mo»«/msup»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»and«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mo»§#160;«/mo»«msup»«mn»60«/mn»«mo»§#8728;«/mo»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math».
The exact values of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»and«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»tan«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math», where «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»§#952;«/mo»«/mstyle»«/math» is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mn»30«/mn»«mo»§#8728;«/mo»«/msup»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«msup»«mn»45«/mn»«mo»§#8728;«/mo»«/msup»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»or«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mo»§#160;«/mo»«msup»«mn»60«/mn»«mo»§#8728;«/mo»«/msup»«/mstyle»«/math», are summarized in the table.
These values can also be placed on a unit circle. Recall, the unit circle is a circle with a radius of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»1«/mn»«/mstyle»«/math» unit. The ordered pairs on the circle are not written as «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»y«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math», but as «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»cos«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Using the exact values of the primary trigonometric ratios for «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mn»30«/mn»«mo»§#8728;«/mo»«/msup»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«msup»«mn»45«/mn»«mo»§#8728;«/mo»«/msup»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»and«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mo»§#160;«/mo»«msup»«mn»60«/mn»«mo»§#8728;«/mo»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math», and the CAST Rule, the remaining angles can be included on the circle.
Notice that at «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mn»0«/mn»«mo»§#8728;«/mo»«/msup»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«msup»«mn»90«/mn»«mo»§#8728;«/mo»«/msup»«mi
mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«msup»«mn»180«/mn»«mo»§#8728;«/mo»«/msup»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»and«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«msup»«mn»360«/mn»«mo»§#8728;«/mo»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»,
the ordered pairs have also been included on the circle. Remember the radius of the circle is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»1«/mn»«/mstyle»«/math» unit.
As noted, the special right triangles highlighted in the two videos can be used to determine the exact values for the trigonometric ratios for the angles «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mn»30«/mn»«mo»§#8728;«/mo»«/msup»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«msup»«mn»45«/mn»«mo»§#8728;«/mo»«/msup»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»and«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mo»§#160;«/mo»«msup»«mn»60«/mn»«mo»§#8728;«/mo»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math».
The exact values of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»and«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»tan«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math», where «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»§#952;«/mo»«/mstyle»«/math» is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mn»30«/mn»«mo»§#8728;«/mo»«/msup»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«msup»«mn»45«/mn»«mo»§#8728;«/mo»«/msup»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»or«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mo»§#160;«/mo»«msup»«mn»60«/mn»«mo»§#8728;«/mo»«/msup»«/mstyle»«/math», are summarized in the table.
| «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»§#952;«/mo»«/mstyle»«/math»
|
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math»
|
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»cos«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mstyle»«/math»
|
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»tan«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mstyle»«/math»
|
| «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»30«/mn»«mo»§#176;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math»
|
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math» | «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math» | «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math» |
| «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»45«/mn»«mo»§#176;«/mo»«/mstyle»«/math»
|
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«msqrt»«mn»2«/mn»«/msqrt»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math» | «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«msqrt»«mn»2«/mn»«/msqrt»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math» | «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»1«/mn»«/mstyle»«/math» |
| «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»60«/mn»«mo»§#176;«/mo»«/mstyle»«/math»
|
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math» | «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math» | «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«/mstyle»«/math» |
These values can also be placed on a unit circle. Recall, the unit circle is a circle with a radius of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»1«/mn»«/mstyle»«/math» unit. The ordered pairs on the circle are not written as «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»y«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math», but as «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»cos«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Using the exact values of the primary trigonometric ratios for «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mn»30«/mn»«mo»§#8728;«/mo»«/msup»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«msup»«mn»45«/mn»«mo»§#8728;«/mo»«/msup»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»and«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mo»§#160;«/mo»«msup»«mn»60«/mn»«mo»§#8728;«/mo»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math», and the CAST Rule, the remaining angles can be included on the circle.
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