Unit 4A

Trigonometry Part 1

Lesson 1: Trigonometry Review

Example 6

If «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»§#8804;«/mo»«mo»§#952;«/mo»«mo»§#60;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math», determine all possible values of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»§#952;«/mo»«/mstyle»«/math».

Solution

Reading from the unit circle, where the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math»-coordinate is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math», this occurs at «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mrow»«mn»4«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math».

«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§#952;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mn»4«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»

Example 7

If «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mi»tan«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#952;«/mo»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»§#8804;«/mo»«mo»§#952;«/mo»«mo»§#60;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math», determine all possible values of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»§#952;«/mo»«/mstyle»«/math».

Solution

Solve for «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»tan«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math».

«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msup»«mi»tan«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#952;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msqrt»«msup»«mi»tan«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#952;«/mo»«/msqrt»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#177;«/mo»«msqrt»«mn»1«/mn»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»tan«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#177;«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»

Where «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»tan«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#177;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math», «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mo»=«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» or «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math». This occurs at four points on the unit circle.

«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»tan«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#177;«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»cos«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#177;«/mo»«mfrac»«mfenced»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac»«msqrt»«mn»2«/mn»«/msqrt»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/mfenced»«mfenced»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac»«msqrt»«mn»2«/mn»«/msqrt»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/mfenced»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§#952;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»4«/mn»«/mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»4«/mn»«/mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»4«/mn»«/mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»7«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»

Example 7 is an example involving a trigonometric equation. Trigonometric equations will be discussed in greater detail in Lesson 3.

This Lesson focused on finding exact value angles. You may recall, from previous math courses, that there are many other angles that cannot be expressed as exact values. For example, in the equation «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»cos«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»7«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math», a calculator must be used to find to find «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»§#952;«/mo»«/mstyle»«/math». Since this course is a non-calculator course, the scope of this unit will involve exact values only.