Unit 4A

Trigonometry Part 1

Lesson 2: Trigonometric Identities

Double Angle Identities

To develop the identity for «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»sin«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#945;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math», use the identity for «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»sin«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§#945;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#946;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math», and replace «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»§#946;«/mo»«/mstyle»«/math» with «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»§#945;«/mo»«/mstyle»«/math».


The identity for «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»cos«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#945;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math» can be derived using the identity for «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»cos«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mo»§#945;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#946;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math».


The identity «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»cos«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#945;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»cos«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#945;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«msup»«mi»sin«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#945;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» contains «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mi»cos«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#945;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mi»sin«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#945;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math», so other formulas for «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»cos«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#945;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math» can be derived using the Pythagorean identity «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mi»sin«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#952;«/mo»«mo»+«/mo»«msup»«mi»cos«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#952;«/mo»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».

The double angle identities are as follows.

«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»sin«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#945;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«mi»sin«/mi»«mo»§#945;«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»§#945;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»cos«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#945;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mi»cos«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#945;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«msup»«mi»sin«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#945;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«msup»«mi»cos«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#945;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«msup»«mi»sin«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#945;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»tan«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#945;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»tan«/mi»«mo»§#945;«/mo»«/mrow»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«msup»«mi»tan«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#945;«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»