Unit 4A

Trigonometry Part 1

Lesson 2: Trigonometric Identities

Practice

Once you feel confident with sum and difference and double angle identities, click on the Practice tab and complete problems 1 to 4. Check your answers by going to the Solutions tab.

Instructions: Click the Download File button to download a printable PDF of the questions. Answer each of the following practice questions on a separate piece of paper. Step by step solutions are provided under the Solutions tab. You will learn the material more thoroughly if you complete the questions before checking the answers. Click here to download the formula sheet.

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1.
Write each of the following expressions as a single trigonometric ratio.

a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»sin«/mi»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mi»sin«/mi»«mfenced»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»

b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»sin«/mi»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mi»cos«/mi»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»

c.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»12«/mn»«msup»«mi»cos«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#952;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»

2.
Use exact values to show «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»sin«/mi»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»12«/mn»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«msqrt»«mn»6«/mn»«/msqrt»«mo»§#8722;«/mo»«msqrt»«mn»2«/mn»«/msqrt»«/mrow»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math».

3.
Expand «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»tan«/mi»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»6«/mn»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math» to verify «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»tan«/mi»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mo»=«/mo»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«/mrow»«/mstyle»«/math».

4.
Simplify the expression «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mrow»«mi»sin«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»A«/mi»«mo»+«/mo»«mi»B«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»cos«/mi»«mi»A«/mi»«mi»cos«/mi»«mi»B«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/math».
1.
Write each of the following expressions as a single trigonometric ratio.

a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»sin«/mi»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mi»sin«/mi»«mfenced»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»

b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»sin«/mi»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mi»cos«/mi»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»

c.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»12«/mn»«msup»«mi»cos«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#952;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»

a.
The expression «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»sin«/mi»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mi»sin«/mi»«mfenced»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math» has the same form as the right side of the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»cos«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mo»§#945;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mo»§#946;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math» identity.

«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»sin«/mi»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«mi»sin«/mi»«mfenced»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»6«/mn»«/mfrac»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»

b.
The expression «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»sin«/mi»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mi»cos«/mi»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math» has the same form as the right side of the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»sin«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#945;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math» identity.

«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«mi»sin«/mi»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mi»cos«/mi»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»sin«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#8729;«/mo»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»sin«/mi»«mfrac»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»

c.
The expression «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»12«/mn»«msup»«mi»cos«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#952;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» is of a similar form to the right side of the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»cos«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#945;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math» identity.

«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mn»12«/mn»«msup»«mi»cos«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#952;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»6«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»6«/mn»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«msup»«mi»cos«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#952;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»6«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»cos«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#952;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»6«/mn»«mi»cos«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#952;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
2.
Use exact values to show «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»sin«/mi»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»12«/mn»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«msqrt»«mn»6«/mn»«/msqrt»«mo»§#8722;«/mo»«msqrt»«mn»2«/mn»«/msqrt»«/mrow»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math».

«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»sin«/mi»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»12«/mn»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»sin«/mi»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»sin«/mi»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mi»cos«/mi»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»4«/mn»«/mfrac»«mo»§#8722;«/mo»«mi»cos«/mi»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mi»sin«/mi»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»§#8729;«/mo»«mfrac»«msqrt»«mn»2«/mn»«/msqrt»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»§#8729;«/mo»«mfrac»«msqrt»«mn»2«/mn»«/msqrt»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«msqrt»«mn»6«/mn»«/msqrt»«mo»§#8722;«/mo»«msqrt»«mn»2«/mn»«/msqrt»«/mrow»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
3.
Expand «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»tan«/mi»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»6«/mn»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math» to verify «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»tan«/mi»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mo»=«/mo»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«/mrow»«/mstyle»«/math».

«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»tan«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mo»§#945;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#946;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»tan«/mi»«mo»§#945;«/mo»«mo»+«/mo»«mi»tan«/mi»«mo»§#946;«/mo»«/mrow»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mi»tan«/mi»«mo»§#945;«/mo»«mi»tan«/mi»«mo»§#946;«/mo»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»tan«/mi»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»6«/mn»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»tan«/mi»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»§#960;«/mi»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«mo»+«/mo»«mi»tan«/mi»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»§#960;«/mi»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/mrow»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mi»tan«/mi»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»§#960;«/mi»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«mi»tan«/mi»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»§#960;«/mi»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«/mfrac»«/mstyle»«mo»+«/mo»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«/mfrac»«/mstyle»«/mrow»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«/mfrac»«/mstyle»«mo»§#8729;«/mo»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«/mfrac»«/mstyle»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac»«mn»2«/mn»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«/mfrac»«/mstyle»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac»«mn»2«/mn»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«/mfrac»«/mstyle»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac»«mn»2«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»2«/mn»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«/mfrac»«mo»§#8729;«/mo»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»3«/mn»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«/mfrac»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»§#8729;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#FF0000¨»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
4.
Simplify the expression «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mrow»«mi»sin«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»A«/mi»«mo»+«/mo»«mi»B«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»cos«/mi»«mi»A«/mi»«mi»cos«/mi»«mi»B«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/math».

«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»sin«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»A«/mi»«mo»+«/mo»«mi»B«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»cos«/mi»«mi»A«/mi»«mi»cos«/mi»«mi»B«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»sin«/mi»«mi»A«/mi»«mi»cos«/mi»«mi»B«/mi»«mo»+«/mo»«mi»cos«/mi»«mi»A«/mi»«mi»sin«/mi»«mi»B«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»cos«/mi»«mi»A«/mi»«mi»cos«/mi»«mi»B«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»sin«/mi»«mi»A«/mi»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi»cos«/mi»«mi»B«/mi»«/menclose»«/mrow»«mrow»«mi»cos«/mi»«mi»A«/mi»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi»cos«/mi»«mi»B«/mi»«/menclose»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi»cos«/mi»«mi»A«/mi»«/menclose»«mi»sin«/mi»«mi»B«/mi»«/mrow»«mrow»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi»cos«/mi»«mi»A«/mi»«/menclose»«mi»cos«/mi»«mi»B«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»sin«/mi»«mi»A«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»cos«/mi»«mi»A«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»sin«/mi»«mi»B«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»cos«/mi»«mi»B«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»tan«/mi»«mi»A«/mi»«mo»+«/mo»«mi»tan«/mi»«mi»B«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»

 
Steps to simplify this expression:

  1. Expand «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»sin«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»A«/mi»«mo»+«/mo»«mi»B«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math» using the sum identity for sine.
  2. Split the expression into two fractions.
  3. Simplify each fraction.
  4. Use a reciprocal identity for each fraction to simplify.