L3 Trigonometric Equations - Part 4
Completion requirements
Unit 4A
Trigonometry Part 1
Lesson 3: Trigonometric Equations
Solve «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»3«/mn»«msup»«mi»tan«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
on «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mn»3«/mn»«msup»«mi»tan«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»3«/mn»«msup»«mi»tan«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mi»tan«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msqrt»«msup»«mi»tan«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»x«/mi»«/msqrt»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#177;«/mo»«msqrt»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»tan«/mi»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#177;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»6«/mn»«/mfrac»«mi
mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»6«/mn»«/mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»7«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»6«/mn»«/mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»11«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Solve the equation «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»2«/mn»«msup»«mi»sin«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#952;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»7«/mn»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
on «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math».
The solution for «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»2«/mn»«msup»«mi»sin«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#952;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»7«/mn»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#952;«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»6«/mn»«/mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«msup»«mi»sin«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#952;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»7«/mn»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«msup»«mi»sin«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#952;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»6«/mn»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mi
mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«mi
mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mn»2«/mn»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«mi»)(«/mi»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«mi
mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
| If you are having difficulties factoring «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»2«/mn»«msup»«mi»sin«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#952;«/mo»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math», think of it as «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»2«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math». |
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left center center right center left¨»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mi»no«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»solution«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§#952;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»6«/mn»«/mfrac»«mi
mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Since the maximum value of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» is «math style=¨font-family:Verdana¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»1«/mn»«/mstyle»«/math» (since the radius of the unit circle is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»1«/mn»«/mstyle»«/math»),
there are no values for «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»§#952;«/mo»«/mstyle»«/math» where «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math». Therefore, there is no solution to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
The solution for «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»2«/mn»«msup»«mi»sin«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#952;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»7«/mn»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#952;«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»6«/mn»«/mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»6«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Solve «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mi»cos«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»4«/mn»«mi»cos«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math» on «math style=¨font-family:Verdana¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced open=¨[¨»«mrow»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msup»«mi»cos«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»4«/mn»«mi»cos«/mi»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mi»cos«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«mi»cos«/mi»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»cos«/mi»«mi»x«/mi»«mi
mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»cos«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left center center right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»cos«/mi»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mi»cos«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mi
mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mi»cos«/mi»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mi»no«/mi»«/mtd»«mtd»«mi»solution«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
The solution to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mi»cos«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»4«/mn»«mi»cos«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math» is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math».
The solution to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mi»cos«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»4«/mn»«mi»cos«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math» is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Solve the equation «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»cos«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi»sin«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
on «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math».
Recall «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»cos«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«msup»«mi»sin«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Since the domain is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math», subtract multiples of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» from each of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» to find other solutions in the given domain.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»cos«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi»sin«/mi»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«msup»«mi»sin«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi»sin«/mi»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«msup»«mi»sin«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi»sin«/mi»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«mi»sin«/mi»«mi»x«/mi»«mi
mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»sin«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨center center center right center left center center right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»F«/mi»«mi»o«/mi»«mi»r«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§#8804;«/mo»«mo»§#952;«/mo»«mo»§#60;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mn»2«/mn»«mi»sin«/mi»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mi»sin«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mi»sin«/mi»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mi»sin«/mi»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«mi
mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#960;«/mo»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Since the domain is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math», subtract multiples of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» from each of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» to find other solutions in the given domain.
Therefore, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mo»§#960;«/mo»«mi
mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#960;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math».
| Note: Since «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»§#960;«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math» is not included in the domain, it is not part of the solution. |
Solve the equation «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mi»cos«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#952;«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mi»cot«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math»
on «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced open=¨[¨»«mrow»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math».
Start by replacing «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»cot«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» with a quotient identity.
The solution to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mi»cos«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#952;«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mi»cot«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#952;«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msup»«mi»cos«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#952;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mi»cot«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mi»cos«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#952;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»§#8729;«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»cos«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mrow»«mrow»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo»§#8729;«/mo»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mi»cos«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#952;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»cos«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«msup»«mi»cos«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#952;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»cos«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»2«/mn»«msup»«mi»cos«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#952;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»cos«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mi
mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mn»2«/mn»«mi»cos«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left center center right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»cos«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mn»2«/mn»«mi»cos«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§#952;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mn»2«/mn»«mi»cos«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mi»cos«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mo»§#952;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left center center right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»cos«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mn»2«/mn»«mi»cos«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§#952;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mn»2«/mn»«mi»cos«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mi»cos«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mo»§#952;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
The solution to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mi»cos«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#952;«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mi»cot«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#952;«/mo»«mo»=«/mo»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mo»§#960;«/mo»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math».