Unit 4A

Trigonometry Part 1

Lesson 4: Trigonometric Function Graphing Review

Vertical Displacement

A vertical displacement is created by adding to or subtracting from the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math»-values of the function. A function written in the form «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mo»+«/mo»«mi»d«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math» represents a vertical translation of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»d«/mi»«/mstyle»«/math» units.

«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mo»+«/mo»«mi»d«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math» moves the graph of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» up «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»d«/mi»«/mstyle»«/math» units.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mi»d«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math» moves the graph of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» down «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»d«/mi»«/mstyle»«/math» units.

Example 4

Graph «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» and state the vertical displacement.

Solution

The vertical displacement of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math», when compared to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math», is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»1«/mn»«/mstyle»«/math» unit down. To graph the function «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math», subtract «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»1«/mn»«/mstyle»«/math» from the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math»-values of the function «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mi»cos«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math».