L4 Trigonometric Function Graphing Review - Part 11
Completion requirements
Unit 4A
Trigonometry Part 1
Lesson 4: Trigonometric Function Graphing Review
Steps to Graphing a Function of the form «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mi»sin«/mi»«mfenced
open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mi»b«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§#952;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»d«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Watch the video Transforming Sinusoidal Functions for additional information on how the parameters «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»b«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»d«/mi»«/mstyle»«/math» affect the graph of a sinusoidal function.
Step 1:
Graph the basic trigonometric function «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Step 2:
Graph any change in amplitude represented by «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced open=¨|¨ close=¨|¨»«mi»a«/mi»«/mfenced»«/mstyle»«/math» in the function «math style=¨font-family:Verdana¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mi»sin«/mi»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mi»b«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§#952;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»d«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math».
If «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»a«/mi»«/mstyle»«/math» is negative, there is also a reflection in the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-axis.
Step 3:
Graph any change in period represented by «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mfenced open=¨|¨ close=¨|¨»«mi»b«/mi»«/mfenced»«/mfrac»«/mstyle»«/math» in the function
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mi»sin«/mi»«mfenced open=¨[¨
close=¨]¨»«mrow»«mi»b«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§#952;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»d«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math». If «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mi»b«/mi»«/mstyle»«/math» is negative, there is also a reflection in the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math»-axis. The period is «math
style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mfenced open=¨|¨ close=¨|¨»«mi»b«/mi»«/mfenced»«/mfrac»«/mstyle»«/math».
Step 4:
Graph any phase shift represented by «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»c«/mi»«/mstyle»«/math» in the function «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mi»sin«/mi»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mi»b«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§#952;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»d«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Step 5:
Graph any vertical displacement represented by «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»d«/mi»«/mstyle»«/math» in the function «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mi»a«/mi»«mi»sin«/mi»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mi»b«/mi»«mfenced»«mrow»«mo»§#952;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mi»c«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»d«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Watch the video Transforming Sinusoidal Functions for additional information on how the parameters «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»a«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»b«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»c«/mi»«mo»,«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»d«/mi»«/mstyle»«/math» affect the graph of a sinusoidal function.
Graph the function «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«mi»sin«/mi»«mfenced
open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mo»§#952;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
and state the following characteristics of the graph.
a.
amplitude
b.
period
c.
phase shift
d.
vertical displacement
e.
domain
f.
range
Step 1:
To graph the function «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«mi»sin«/mi»«mfenced
open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mo»§#952;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»,
start by graphing the function «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mfenced»«mo»§#952;«/mo»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Step 2:
Next, graph the function «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math».
The transformed graph will be reflected in the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math»-axis and will have an amplitude of «math style=¨font-family:Verdana¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»3«/mn»«/mstyle»«/math». To show both of these transformations, multiply the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math»-values of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mfenced»«mo»§#952;«/mo»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math»
by «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mstyle»«/math».
Step 3:
To graph the change in period, use the graph of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«mi»sin«/mi»«mo»§#952;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math»,
and multiply the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»§#952;«/mo»«/mstyle»«/math»-values by «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfrac»«mn»1«/mn»«mfenced open=¨|¨ close=¨|¨»«mi»b«/mi»«/mfenced»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Step 4:
To graph the phase shift, use the graph of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«mi»sin«/mi»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»§#952;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»,
and add «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math» to the «math style=¨font-family:Verdana¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»§#952;«/mo»«/mstyle»«/math»-values.
Step 5:
Finally, translate the graph of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«mi»sin«/mi»«mfenced
open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mo»§#952;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»
up «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»1«/mn»«/mstyle»«/math» unit. That is, add «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mn»1«/mn»«/mstyle»«/math» unit to the «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math»-values .
Summary of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«mi»sin«/mi»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mo»§#952;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»:
Summary of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«mi»sin«/mi»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mo»§#952;«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»:
| a. | amplitude | «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»3«/mn»«/mstyle»«/math» |
| b. | period | «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»period«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mfenced open=¨|¨ close=¨|¨»«mi»b«/mi»«/mfenced»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»4«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math» |
| c. | phase shift
|
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#960;«/mo»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math» to the right
|
| d. | vertical displacement
|
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»1«/mn»«/mstyle»«/math» unit up |
| e. | domain | «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mo»§#952;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»|«/mi»«mo»§#952;«/mo»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math» |
| f. | range | «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced open=¨{¨ close=¨}¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»|«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#8804;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§#8804;«/mo»«mn»4«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»R«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math» |