L3 Derivatives of Primary and Reciprocal Trigonometric Functions - Part 2
Completion requirements
Unit 4B
Trigonometry Part 2
Lesson 3: Derivatives of Primary and Reciprocal Trigonometric Functions
The video below demonstrates a graphical approach to finding the derivative of the sine and cosine functions as well as an algebraic approach using First Principles to find the derivative of the sine function.
The video showed the proof of how to find the derivative of the sine function using First Principles.
Next, it will be proven that «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mi»cos«/mi»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mi»sin«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math».
To complete this proof, several relationships previously studied are needed.
Prove «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mi»cos«/mi»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mi»sin«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Proof:
Therefore, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mi»cos«/mi»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mi»sin«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math».
The video showed the proof of how to find the derivative of the sine function using First Principles.
Next, it will be proven that «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mi»cos«/mi»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mi»sin«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math».
To complete this proof, several relationships previously studied are needed.
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Proof:
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