L2 Review of Logarithms and Exponential Functions - Practice 1
Completion requirements
Unit 6
Exponential and Logarithmic Functions
Lesson 2: Review of Logarithms and Exponential Functions
Practice
Once you feel confident with a review of logarithms and exponential functions, click on the Practice tab and complete problems 1 and 2. Check your answers by going to the Solutions tab.
Instructions: Click the Download File button to download a printable PDF of the questions. Answer each of the following practice questions on a separate piece of paper. Step by step solutions are provided under the Solutions tab. You will learn the material more thoroughly if you complete the questions before checking the answers.
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1.
Find the value of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math».
a.
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b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»25«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
c.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»9«/mn»«/msub»«mn»81«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
d.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»16«/mn»«msqrt»«mn»2«/mn»«/msqrt»«/mrow»«/mstyle»«/math»
2.
Determine the value of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math».
a.
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b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»5«/mn»«/msub»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»25«/mn»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
c.
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d.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mi»x«/mi»«/msub»«mn»64«/mn»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
e.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»7«/mn»«/msub»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
f.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mfenced»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
1.
Find the value of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math».
a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mn»81«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»25«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
c.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»9«/mn»«/msub»«mn»81«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
d.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»16«/mn»«msqrt»«mn»2«/mn»«/msqrt»«/mrow»«/mstyle»«/math»
a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mn»81«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Write the logarithmic equation as an exponential equation.
Express «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»81«/mn»«/mstyle»«/math» as a power with the like base of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»3«/mn»«/mstyle»«/math».
If the bases are the same, the exponents must also be equal for the equation to be satisfied.
Write the logarithmic equation as an exponential equation.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mn»3«/mn»«mi»y«/mi»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»81«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Express «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»81«/mn»«/mstyle»«/math» as a power with the like base of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»3«/mn»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mn»3«/mn»«mi»y«/mi»«/msup»«mo»=«/mo»«msup»«mn»3«/mn»«mn»4«/mn»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»
If the bases are the same, the exponents must also be equal for the equation to be satisfied.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msup»«mn»3«/mn»«mi»y«/mi»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mn»3«/mn»«mn»4«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mn»81«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»25«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msup»«mn»2«/mn»«mi»y«/mi»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«mi
mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»25«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mn»2«/mn»«mi»y«/mi»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mn»2«/mn»«mi»y«/mi»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mn»2«/mn»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»0«/mn»«mi
mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»25«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
c.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»9«/mn»«/msub»«mn»81«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msup»«mn»9«/mn»«mi»y«/mi»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»81«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mn»9«/mn»«mi»y«/mi»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mn»9«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»9«/mn»«/msub»«mn»81«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
d.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»16«/mn»«msqrt»«mn»2«/mn»«/msqrt»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msup»«mn»2«/mn»«mi»y«/mi»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»16«/mn»«msqrt»«mn»2«/mn»«/msqrt»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mn»2«/mn»«mi»y«/mi»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mn»2«/mn»«mn»4«/mn»«/msup»«mo»§#8729;«/mo»«msup»«mn»2«/mn»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mn»2«/mn»«mi»y«/mi»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mn»2«/mn»«mfrac»«mn»9«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»9«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»16«/mn»«msqrt»«mn»2«/mn»«/msqrt»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»9«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
2.
Determine the value of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math».
a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»27«/mn»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»5«/mn»«/msub»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»25«/mn»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
c.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mi»x«/mi»«/msub»«mn»16«/mn»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»4«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
d.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mi»x«/mi»«/msub»«mn»64«/mn»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
e.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»7«/mn»«/msub»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
f.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mfenced»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»27«/mn»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Write the logarithmic equation as an exponential equation.
Express «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mn»27«/mn»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/mstyle»«/math» as a power with the like base of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»3«/mn»«/mstyle»«/math», and simplify.
Write the logarithmic equation as an exponential equation.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«msup»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«/msup»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»27«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«/msup»«mo»=«/mo»«msup»«mn»27«/mn»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Express «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mn»27«/mn»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/mstyle»«/math» as a power with the like base of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»3«/mn»«/mstyle»«/math», and simplify.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msup»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mfenced»«msup»«mn»3«/mn»«mn»3«/mn»«/msup»«/mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mn»3«/mn»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»27«/mn»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»5«/mn»«/msub»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»25«/mn»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msup»«mn»5«/mn»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»25«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mn»5«/mn»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mn»25«/mn»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mn»5«/mn»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mfenced»«msup»«mn»5«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mn»5«/mn»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mn»5«/mn»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»5«/mn»«/msub»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»25«/mn»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
c.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mi»x«/mi»«/msub»«mn»16«/mn»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»4«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Write the logarithmic equation as an exponential equation.
Raise both sides of the equation to the exponent «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mn»5«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math» so the exponent on «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math» becomes «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»1«/mn»«/mstyle»«/math», then simplify.
Write the logarithmic equation as an exponential equation.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mfrac»«mn»4«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»16«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Raise both sides of the equation to the exponent «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mn»5«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math» so the exponent on «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math» becomes «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»1«/mn»«/mstyle»«/math», then simplify.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msup»«mfenced»«msup»«mi»x«/mi»«mfrac»«mn»4«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«/msup»«/mfenced»«mfrac»«mn»5«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mfenced»«mn»16«/mn»«/mfenced»«mfrac»«mn»5«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mroot»«mn»16«/mn»«mn»4«/mn»«/mroot»«mn»5«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mn»2«/mn»«mn»5«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»32«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»32«/mn»«/msub»«mn»16«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»4«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
d.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mi»x«/mi»«/msub»«mn»64«/mn»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Since a logarithm is only defined for values of the base greater than zero, the solution is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»8«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»64«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#177;«/mo»«mn»8«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Since a logarithm is only defined for values of the base greater than zero, the solution is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»8«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»8«/mn»«/msub»«mn»64«/mn»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
e.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»7«/mn»«/msub»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msup»«mn»7«/mn»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»49«/mn»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»7«/mn»«/msub»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»49«/mn»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
f.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mfenced»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Write the logarithmic equation as an exponential equation.
Write the logarithmic equation as an exponential equation.
Write the logarithmic equation as an exponential equation.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msup»«mn»2«/mn»«mn»3«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»8«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Write the logarithmic equation as an exponential equation.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mn»8«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mn»4«/mn»«mn»8«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mfenced»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«msup»«mn»4«/mn»«mn»8«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»