L2 Review of Logarithms and Exponential Functions - Practice 2
Completion requirements
Unit 6
Exponential and Logarithmic Functions
Lesson 2: Review of Logarithms and Exponential Functions
Practice
Once you feel confident with laws of logarithms, click on the Practice tab and complete problems 1 to 5. Check your answers by going to the Solutions tab.
Instructions: Click the Download File button to download a printable PDF of the questions. Answer each of the following practice questions on a separate piece of paper. Step by step solutions are provided under the Solutions tab. You will learn the material more thoroughly if you complete the questions before checking the answers.
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1.
Determine the value of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math».
a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»192«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»log«/mi»«mn»20«/mn»«mo»+«/mo»«mi»log«/mi»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
2.
Evaluate the following expressions if «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»8«/mn»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»3«/mn»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msup»«mi»x«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»
c.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mfenced»«mfrac»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mn»16«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»
3.
Expand each of the following expressions.
a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»5«/mn»«/msub»«mroot»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mn»5«/mn»«/mroot»«/mrow»«/mstyle»«/math»
b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»7«/mn»«/msub»«mfenced»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»5«/mn»«/msup»«mi»y«/mi»«/mrow»«msqrt»«mi»z«/mi»«/msqrt»«/mfrac»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»
c.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»log«/mi»«mfrac»«msup»«mi»a«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mrow»«msup»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mroot»«msup»«mi»c«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«mn»3«/mn»«/mroot»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
4.
Rewrite each expression as a single logarithm.
a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mn»27«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«msub»«mi»log«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mn»5«/mn»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«msub»«mi»log«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mn»64«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«msub»«mi»log«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»12«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»2«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»4«/mn»«mo»+«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»
c.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mi»m«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mi»w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»
5.
Find the value of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math» in «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mn»6«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mn»64«/mn»«mo»+«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
1.
Determine the value of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math».
a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»192«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»log«/mi»«mn»20«/mn»«mo»+«/mo»«mi»log«/mi»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»192«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Rewrite the expression on the right side as a single logarithm using the quotient law of logarithms.
Express the logarithmic equation as an exponential equation, write the equation with like bases, and then simplify.
Rewrite the expression on the right side as a single logarithm using the quotient law of logarithms.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»192«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mfenced»«mfrac»«mn»192«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»64«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Express the logarithmic equation as an exponential equation, write the equation with like bases, and then simplify.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»64«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mn»2«/mn»«mi»y«/mi»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»64«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mn»2«/mn»«mi»y«/mi»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mn»2«/mn»«mn»6«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»6«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»log«/mi»«mn»20«/mn»«mo»+«/mo»«mi»log«/mi»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Rewrite the expression on the right side as a single logarithm using the product law of logarithms.
Rewrite the expression on the right side as a single logarithm using the product law of logarithms.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»log«/mi»«mn»20«/mn»«mo»+«/mo»«mi»log«/mi»«mn»5«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»log«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»20«/mn»«mo»§#215;«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»log«/mi»«mn»100«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Express the logarithmic equation as an exponential equation, write the equation with like bases, and then simplify.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»log«/mi»«mn»100«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mn»10«/mn»«mi»y«/mi»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»100«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mn»10«/mn»«mi»y«/mi»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mn»10«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
| Recall the base is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»10«/mn»«/mstyle»«/math» for a common logarithm.
|
2.
Evaluate the following expressions if «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»8«/mn»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»3«/mn»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msup»«mi»x«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»
c.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mfenced»«mfrac»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mn»16«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»
a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»8«/mn»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Expand the expression using the product law of logarithms.
Evaluate each expression on the right side.
Adding the two values results in the following.
Expand the expression using the product law of logarithms.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»8«/mn»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»8«/mn»«mo»+«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Evaluate each expression on the right side.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»Let«/mi»«mspace width=¨0.33em¨/»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»8«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»y«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mn»2«/mn»«mi»y«/mi»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»8«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mn»2«/mn»«mi»y«/mi»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mn»2«/mn»«mn»3«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»5«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Adding the two values results in the following.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»8«/mn»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»8«/mn»«mo»+«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»8«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»3«/mn»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msup»«mi»x«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Apply the power law of logarithms to simplify the expression.
Substitute «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» into the simplified expression.
Apply the power law of logarithms to simplify the expression.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mn»3«/mn»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msup»«mi»x«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«mfenced»«mn»4«/mn»«/mfenced»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»12«/mn»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Substitute «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» into the simplified expression.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mn»3«/mn»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msup»«mi»x«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»12«/mn»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»12«/mn»«mi
mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mn»5«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»60«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
c.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mfenced»«mfrac»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mn»16«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Use the following steps to evaluate the expression.
Use the following steps to evaluate the expression.
- Apply the quotient law of logarithms.
- Apply the power law of logarithms.
- Substitute «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» into the expression.
- Evaluate «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»16«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» as follows.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»let«/mi»«mo»§#160;«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»16«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»16«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mn»2«/mn»«mn»4«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
- Evaluate.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mfenced»«mfrac»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mn»16«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»16«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»16«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«mi
mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mn»5«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»11«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
3.
Expand each of the following expressions.
a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»5«/mn»«/msub»«mroot»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mn»5«/mn»«/mroot»«/mrow»«/mstyle»«/math»
b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»7«/mn»«/msub»«mfenced»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»5«/mn»«/msup»«mi»y«/mi»«/mrow»«msqrt»«mi»z«/mi»«/msqrt»«/mfrac»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»
c.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»log«/mi»«mfrac»«msup»«mi»a«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mrow»«msup»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mroot»«msup»«mi»c«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«mn»3«/mn»«/mroot»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»5«/mn»«/msub»«mroot»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mn»5«/mn»«/mroot»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Rewrite the expression as a power.
Apply the power law of logarithms.
Rewrite the expression as a power.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»5«/mn»«/msub»«mroot»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mn»5«/mn»«/mroot»«mo»=«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»5«/mn»«/msub»«msup»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Apply the power law of logarithms.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»5«/mn»«/msub»«msup»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«/msup»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«msub»«mi»log«/mi»«mn»5«/mn»«/msub»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»
b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»7«/mn»«/msub»«mfenced»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»5«/mn»«/msup»«mi»y«/mi»«/mrow»«msqrt»«mi»z«/mi»«/msqrt»«/mfrac»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Three of the logarithmic laws can be used in the expansion: the product law, the quotient law, and the power law.
Three of the logarithmic laws can be used in the expansion: the product law, the quotient law, and the power law.
First, expand by applying the product and quotient laws of logarithms.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»7«/mn»«/msub»«mfenced»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»5«/mn»«/msup»«mi»y«/mi»«/mrow»«msqrt»«mi»z«/mi»«/msqrt»«/mfrac»«/mfenced»«mo»=«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»7«/mn»«/msub»«mfenced»«msup»«mi»x«/mi»«mn»5«/mn»«/msup»«/mfenced»«mo»+«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»7«/mn»«/msub»«mfenced»«mi»y«/mi»«/mfenced»«mo»§#8722;«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»7«/mn»«/msub»«mfenced»«msqrt»«mi»z«/mi»«/msqrt»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Recall «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msqrt»«mi»z«/mi»«/msqrt»«mo»=«/mo»«msup»«mi»z«/mi»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»7«/mn»«/msub»«mfenced»«msup»«mi»x«/mi»«mn»5«/mn»«/msup»«/mfenced»«mo»+«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»7«/mn»«/msub»«mfenced»«mi»y«/mi»«/mfenced»«mo»§#8722;«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»7«/mn»«/msub»«mfenced»«msqrt»«mi»z«/mi»«/msqrt»«/mfenced»«mo»=«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»7«/mn»«/msub»«msup»«mi»x«/mi»«mn»5«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»7«/mn»«/msub»«mi»y«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»7«/mn»«/msub»«msup»«mi»z«/mi»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»
And, expand further using the power law of logarithms.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»7«/mn»«/msub»«msup»«mi»x«/mi»«mn»5«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»7«/mn»«/msub»«mi»y«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»7«/mn»«/msub»«msup»«mi»z«/mi»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»5«/mn»«msub»«mi»log«/mi»«mn»7«/mn»«/msub»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»7«/mn»«/msub»«mi»y«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«msub»«mi»log«/mi»«mn»7«/mn»«/msub»«mi»z«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
c.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»log«/mi»«mfrac»«msup»«mi»a«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mrow»«msup»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mroot»«msup»«mi»c«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«mn»3«/mn»«/mroot»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Three of the logarithmic laws can be used in the expansion: the product law, the quotient law, and the power law.
Three of the logarithmic laws can be used in the expansion: the product law, the quotient law, and the power law.
First, expand by applying the product and quotient laws of logarithms.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»log«/mi»«mfrac»«msup»«mi»a«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mrow»«msup»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mroot»«msup»«mi»c«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«mn»3«/mn»«/mroot»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»log«/mi»«mfenced»«msup»«mi»a«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mfenced»«mo»§#8722;«/mo»«mfenced
open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mi»log«/mi»«mfenced»«msup»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»log«/mi»«mroot»«msup»«mi»c«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«mn»3«/mn»«/mroot»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Recall «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mroot»«msup»«mi»c«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«mn»3«/mn»«/mroot»«mo»=«/mo»«msup»«mi»c«/mi»«mfrac»«mn»4«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»log«/mi»«mfenced»«msup»«mi»a«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mfenced»«mo»§#8722;«/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mi»log«/mi»«mfenced»«msup»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»log«/mi»«mroot»«msup»«mi»c«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«mn»3«/mn»«/mroot»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»log«/mi»«msup»«mi»a«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mi»log«/mi»«msup»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mi»log«/mi»«msup»«mi»c«/mi»«mfrac»«mn»4«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»
And, expand further using the power law of logarithms.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»log«/mi»«msup»«mi»a«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mi»log«/mi»«msup»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mi»log«/mi»«msup»«mi»c«/mi»«mfrac»«mn»4«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«mi»log«/mi»«mi»a«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi»log«/mi»«mi»b«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»4«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mi»log«/mi»«mi»c«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
4.
Rewrite each expression as a single logarithm.
a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mn»27«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«msub»«mi»log«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mn»5«/mn»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«msub»«mi»log«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mn»64«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«msub»«mi»log«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»12«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»2«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»4«/mn»«mo»+«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»
c.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mi»m«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mi»w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»
a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mn»27«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«msub»«mi»log«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mn»5«/mn»«mo»+«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«msub»«mi»log«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mn»64«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«msub»«mi»log«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
First, identify where the power law of logarithms can be applied. If there is a coefficient on a «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»log«/mi»«/mstyle»«/math» term, the power law of logarithms can be applied.
Now, using the product and quotient laws, write the expression as a single logarithm.
First, identify where the power law of logarithms can be applied. If there is a coefficient on a «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»log«/mi»«/mstyle»«/math» term, the power law of logarithms can be applied.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msub»«mi»log«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mn»27«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«msub»«mi»log«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mn»5«/mn»«mo»+«/mo»«mfrac
mathcolor=¨#0080FF¨»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«msub»«mi»log«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mn»64«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn mathcolor=¨#FF00FF¨»3«/mn»«msub»«mi»log«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mn»2«/mn»«mo»=«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mn»27«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«msup»«mn»5«/mn»«mn
mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«msup»«mn»64«/mn»«mfrac mathcolor=¨#0080FF¨»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«msup mathcolor=¨#FF00FF¨»«mn»2«/mn»«mn»3«/mn»«/msup»«/mstyle»«/math»
Now, using the product and quotient laws, write the expression as a single logarithm.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mn»27«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«msup»«mn»5«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«msup»«mn»64«/mn»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«msup»«mn»2«/mn»«mn»3«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mn»27«/mn»«mo»§#8729;«/mo»«msup»«mn»64«/mn»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msup»«/mrow»«mrow»«msup»«mn»5«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8729;«/mo»«msup»«mn»2«/mn»«mn»3«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mn»27«/mn»«mo»§#8729;«/mo»«mn»8«/mn»«/mrow»«mrow»«mn»25«/mn»«mo»§#8729;«/mo»«mn»8«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»4«/mn»«/msub»«mfenced»«mfrac»«mn»27«/mn»«mn»25«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»12«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»2«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»4«/mn»«mo»+«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Multiply each term in the brackets by «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math».
Apply the power law of logarithms where appropriate.
Now, using the product and quotient laws, write the expression as a single logarithm.
Multiply each term in the brackets by «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»12«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»2«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»4«/mn»«mo»+«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»12«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»2«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»4«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Apply the power law of logarithms where appropriate.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»12«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»2«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»4«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»3«/mn»«mo»=«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»12«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msup»«mn»2«/mn»«mn»5«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msup»«mn»4«/mn»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msup»«mn»3«/mn»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Now, using the product and quotient laws, write the expression as a single logarithm.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mn»12«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msup»«mn»2«/mn»«mn»5«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msup»«mn»4«/mn»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msup»«mn»3«/mn»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mfenced»«mfrac»«mn»12«/mn»«mrow»«msup»«mn»2«/mn»«mn»5«/mn»«/msup»«mo»§#8729;«/mo»«msup»«mn»4«/mn»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msup»«mo»§#8729;«/mo»«msup»«mn»3«/mn»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mfenced»«mfrac»«mn»12«/mn»«mrow»«mn»32«/mn»«mo»§#8729;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#8729;«/mo»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mfenced»«mfrac»«mn»12«/mn»«mrow»«mn»64«/mn»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mfenced»«mfrac»«mn»3«/mn»«mrow»«mn»16«/mn»«msqrt»«mn»3«/mn»«/msqrt»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
c.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mi»m«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mi»w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Multiply each term in the brackets by «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math».
Apply the power law of logarithms where appropriate.
Now, using the product and quotient laws, write the expression as a single logarithm.
Multiply each term in the brackets by «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mi»m«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mi»w«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«mfenced»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mi»m«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mfenced»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mi»w«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»6«/mn»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mi»m«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mi»w«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Apply the power law of logarithms where appropriate.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»6«/mn»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mi»m«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mi»w«/mi»«mo»=«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«msup»«mi»x«/mi»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msup»«mo»+«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«msup»«mi»m«/mi»«mn»6«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«msup»«mi»w«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Now, using the product and quotient laws, write the expression as a single logarithm.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«msup»«mi»x«/mi»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msup»«mo»+«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«msup»«mi»m«/mi»«mn»6«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«msup»«mi»w«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mfenced»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mfrac»«mn»3«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msup»«mo»§#8729;«/mo»«msup»«mi»m«/mi»«mn»6«/mn»«/msup»«/mrow»«msup»«mi»w«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mi»or«/mi»«/mtd»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mfenced»«mfrac»«mrow»«msqrt»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/msqrt»«mo»§#8729;«/mo»«msup»«mi»m«/mi»«mn»6«/mn»«/msup»«/mrow»«msup»«mi»w«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
5.
Find the value of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math» in «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mn»6«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mn»64«/mn»«mo»+«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Rewrite the expression on the right side using the power law of logarithms.
Rewrite the expression on the right side as a single logarithm using the product and quotient laws of logarithms.
Write the logarithmic equation as an exponential equation, and solve for «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mn»6«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mn»64«/mn»«mo»+«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«msup»«mn»6«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«msup»«mn»64«/mn»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msup»«mo»+«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Rewrite the expression on the right side as a single logarithm using the product and quotient laws of logarithms.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«msup»«mn»6«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«msup»«mn»64«/mn»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msup»«mo»+«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mfenced»«mfrac»«mrow»«msup»«mn»6«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8729;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«msup»«mn»64«/mn»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msup»«/mfrac»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mfenced»«mfrac»«mn»72«/mn»«mn»8«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msub»«mi»log«/mi»«mn»3«/mn»«/msub»«mn»9«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Write the logarithmic equation as an exponential equation, and solve for «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»y«/mi»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msup»«mn»3«/mn»«mi»y«/mi»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»9«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mn»3«/mn»«mi»y«/mi»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mn»3«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»