L3 Logarithmic Functions - Practice 1
Completion requirements
Unit 6
Exponential and Logarithmic Functions
Lesson 3: Logarithmic Functions
Practice
Once you feel confident with logarithmic functions and equations, click on the Practice tab and complete problems 1 to 5. Check your answers by going to the Solutions tab.
Instructions: Click the Download File button to download a printable PDF of the questions. Answer each of the following practice questions on a separate piece of paper. Step by step solutions are provided under the Solutions tab. You will learn the material more thoroughly if you complete the questions before checking the answers.
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1.
Solve the following equations.
a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»ln«/mi»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»20«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»ln«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
2.
Solve the following equations.
a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»+«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»ln«/mi»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»+«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
3.
Rewrite each expression as a single logarithm.
a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»5«/mn»«mi»ln«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»z«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»ln«/mi»«mi»m«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mfenced
open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»ln«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»
4.
Solve for the variable and evaluate.
a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»ln«/mi»«mn»24«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi»ln«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»ln«/mi»«mn»4«/mn»«mo»+«/mo»«mi»ln«/mi»«mn»9«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»
b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»ln«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
c.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»ln«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
d.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»ln«/mi»«msup»«mroot»«mi»e«/mi»«mn»3«/mn»«/mroot»«mn»4«/mn»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»
5.
Compare the domains of the functions «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mi»ln«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»
and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»g«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mi»ln«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math».
1.
Solve the following equations.
Rewrite the logarithmic equation as an exponential equation, and then simplify.
a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»ln«/mi»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»20«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»ln«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»ln«/mi»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»20«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Rewrite the equation as «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mi»e«/mi»«/msub»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»20«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Rewrite the logarithmic equation as an exponential function, and solve for «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math».
Rewrite the equation as «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mi»e«/mi»«/msub»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»20«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Rewrite the logarithmic equation as an exponential function, and solve for «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msup»«mi»e«/mi»«mn»20«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«msup»«mi»e«/mi»«mn»20«/mn»«/msup»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»ln«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
| Recall this equation can be written as «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mi»e«/mi»«/msub»«mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
|
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msup»«mi»e«/mi»«mn»5«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mi»e«/mi»«mn»5«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»e«/mi»«mn»5«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
2.
Solve the following equations.
a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»+«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»ln«/mi»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»+«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»+«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Rewrite the exponential equation as a logarithmic equation, and then simplify.
Rewrite the exponential equation as a logarithmic equation, and then simplify.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»ln«/mi»«mn»6«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»5«/mn»«mo»+«/mo»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»ln«/mi»«mn»6«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»ln«/mi»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»+«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/msup»«mo»=«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Rewrite the logarithmic equation as an exponential equation, and then simplify.
Rewrite the logarithmic equation as an exponential equation, and then simplify.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msup»«mi»e«/mi»«mn»6«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»+«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»6«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»5«/mn»«mo»+«/mo»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Apply the logarithmic property that «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»ln«/mi»«mfenced»«msup»«mi»e«/mi»«mi»x«/mi»«/msup»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»ln«/mi»«msup»«mi»e«/mi»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»+«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»6«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»5«/mn»«mo»+«/mo»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»6«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
3.
Rewrite each expression as a single logarithm.
a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»5«/mn»«mi»ln«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»z«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»ln«/mi»«mi»m«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mfenced
open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»ln«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»
a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»5«/mn»«mi»ln«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»z«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»ln«/mi»«mi»m«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mn»5«/mn»«mi»ln«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»z«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»ln«/mi»«mi»m«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn
mathcolor=¨#FF0000¨»5«/mn»«mi»ln«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac mathcolor=¨#0080FF¨»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»z«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»ln«/mi»«mi»m«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»ln«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn
mathcolor=¨#FF0000¨»5«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mi»ln«/mi»«msup mathcolor=¨#0080FF¨»«mfenced»«mrow»«mi»z«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»ln«/mi»«mi»m«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»5«/mn»«/msup»«mo»§#8729;«/mo»«mi»m«/mi»«/mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»z«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msup»«/mfrac»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mi»or«/mi»«/mtd»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»5«/mn»«/msup»«mo»§#8729;«/mo»«mi»m«/mi»«/mrow»«msqrt»«mi»z«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/msqrt»«/mfrac»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mfenced
open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»ln«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mfenced
open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»ln«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi»ln«/mi»«mi
mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi»ln«/mi»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»ln«/mi»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mi»ln«/mi»«mi
mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mi»ln«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mfrac»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/msup»«mrow»«mi
mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8729;«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mi»or«/mi»«/mtd»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mfrac»«mroot»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«mn»4«/mn»«/mroot»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi
mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
4.
Solve for the variable and evaluate.
a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»ln«/mi»«mn»24«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi»ln«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»ln«/mi»«mn»4«/mn»«mo»+«/mo»«mi»ln«/mi»«mn»9«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»
b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»ln«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
c.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»ln«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
d.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»ln«/mi»«msup»«mroot»«mi»e«/mi»«mn»3«/mn»«/mroot»«mn»4«/mn»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»
a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»ln«/mi»«mn»24«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi»ln«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»ln«/mi»«mn»4«/mn»«mo»+«/mo»«mi»ln«/mi»«mn»9«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»ln«/mi»«mn»24«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi»ln«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mfenced»«mrow»«mi»ln«/mi»«mn»4«/mn»«mo»+«/mo»«mi»ln«/mi»«mn»9«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»ln«/mi»«mn»24«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi»ln«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mi»ln«/mi»«mn»4«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mi»ln«/mi»«mn»9«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»ln«/mi»«mn»24«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mi»ln«/mi»«msup»«mn»2«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mi»ln«/mi»«msup»«mn»4«/mn»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mi»ln«/mi»«msup»«mn»9«/mn»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»ln«/mi»«mn»24«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mi»ln«/mi»«mn»4«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mi»ln«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mi»ln«/mi»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mfrac»«mn»24«/mn»«mrow»«mn»4«/mn»«mo»§#8729;«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#8729;«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mfrac»«mn»24«/mn»«mn»24«/mn»«/mfrac»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»ln«/mi»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»ln«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msup»«mi»e«/mi»«mn»1«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»e«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»e«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
c.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»ln«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msup»«mi»e«/mi»«mn»5«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»ln«/mi»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mi»e«/mi»«msup»«mi»e«/mi»«mn»5«/mn»«/msup»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
d.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»ln«/mi»«msup»«mroot»«mi»e«/mi»«mn»3«/mn»«/mroot»«mn»4«/mn»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»ln«/mi»«msup»«mroot»«mi»e«/mi»«mn»3«/mn»«/mroot»«mn»4«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»ln«/mi»«msup»«mi»e«/mi»«mfrac»«mn»4«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mi»e«/mi»«mi»y«/mi»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mi»e«/mi»«mfrac»«mn»4«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»4«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»ln«/mi»«msup»«mroot»«mi»e«/mi»«mn»3«/mn»«/mroot»«mn»4«/mn»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Apply the logarithm property «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»ln«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«msup»«mi»e«/mi»«mi»x«/mi»«/msup»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Therefore, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»4«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»ln«/mi»«msup»«mroot»«mi»e«/mi»«mn»3«/mn»«/mroot»«mn»4«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»ln«/mi»«msup»«mi»e«/mi»«mfrac»«mn»4«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/msup»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Apply the logarithm property «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»ln«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«msup»«mi»e«/mi»«mi»x«/mi»«/msup»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Therefore, «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»4«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math».
5.
Compare the domains of the functions «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mi»ln«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»
and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»g«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mi»ln«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math».
The function «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mi»ln«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»
is only defined when «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#62;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math». That is, «math
style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfenced open=¨|¨ close=¨|¨»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»§#62;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math». The domain of «math
style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mi»ln«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»
is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#8746;«/mo»«mfenced»«mrow»«mn»0«/mn»«mi
mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math».
The function «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»g«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mi»ln«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math» is only defined when «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#62;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math». The domain of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»g«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mi»ln«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math» is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced»«mrow»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math».
The graphs of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mi»ln«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»g«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mi»ln«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math» are shown below.
The function «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»g«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mi»ln«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math» is only defined when «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#62;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math». The domain of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»g«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mi»ln«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math» is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced»«mrow»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#8734;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math».
The graphs of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mi»ln«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»g«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mi»ln«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math» are shown below.