L4 Derivatives of Logarithmic Functions - Practice 2
Completion requirements
Unit 6
Exponential and Logarithmic Functions
Lesson 4: Derivatives of Logarithmic Functions
Practice
Once you feel confident with logarithmic differentiation, click on the Practice tab and complete problems 1 and 2. Check your answers by going to the Solutions tab.
Instructions: Click the Download File button to download a printable PDF of the questions. Answer each of the following practice questions on a separate piece of paper. Step by step solutions are provided under the Solutions tab. You will learn the material more thoroughly if you complete the questions before checking the answers.
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1.
Differentiate the follow using logarithmic differentiation.
a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mn»5«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«msup»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»
c.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»sin«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mi»x«/mi»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»
2.
Find the equation of the line tangent to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mi»x«/mi»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math» at «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math».
1.
Differentiate the follow using logarithmic differentiation.
a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mn»5«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«msup»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»
c.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»sin«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mi»x«/mi»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»
a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mn»5«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math»
The derivative of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mn»5«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math» is «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»y«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»4«/mn»«/msup»«mfenced»«mrow»«mn»4«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»9«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math».
Step 1:
Take the natural logarithm of each side of the function.
Apply the laws of logarithms to the right side of the function.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»ln«/mi»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mn»5«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Apply the laws of logarithms to the right side of the function.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mi»ln«/mi»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»ln«/mi»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»5«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»ln«/mi»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mn»5«/mn»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#8722;«/mo»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Step 2:
Differentiate implicitly with respect to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math».
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«mi»y«/mi»«/mfrac»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»y«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§#8729;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»§#8729;«/mo»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»§#8729;«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«mi»y«/mi»«/mfrac»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»y«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»5«/mn»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Step 3:
Solve for «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»y«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/math».
Substitute «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mn»5«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math» into the derivative function.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»y«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mi»y«/mi»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mn»5«/mn»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/math»
Substitute «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mn»5«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math» into the derivative function.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»y«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»y«/mi»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mn»5«/mn»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mn»5«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mn»5«/mn»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mn»5«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»-«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«mi»)(«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mn»5«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«mo»-«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«mi»)(«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mn»5«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«mfenced»«mfrac»«mrow»«mn»4«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»9«/mn»«/mrow»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«mi»)(«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»4«/mn»«/msup»«mfenced»«mrow»«mn»4«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»9«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
The derivative of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mn»5«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math» is «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»y«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»4«/mn»«/msup»«mfenced»«mrow»«mn»4«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»9«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mfrac»«/math».
b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«msup»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»ln«/mi»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»ln«/mi»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«msup»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»ln«/mi»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»ln«/mi»«msup»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»ln«/mi»«msup»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»ln«/mi»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«mi»y«/mi»«/mfrac»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»y«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«mo»§#8729;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»§#8729;«/mo»«mn»3«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#8729;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«mi»y«/mi»«/mfrac»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»y«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mn»9«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»4«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»y«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»y«/mi»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mn»9«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»4«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«msup»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mn»9«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»4«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
The derivative of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«msup»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math» is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»y«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«msup»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mfenced»«mrow»«mfrac»«mrow»«mn»9«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»4«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math».c.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»sin«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mi»x«/mi»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»
To find the derivative, apply the product rule.
The derivative of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»sin«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mi»x«/mi»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math» is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»y«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»sin«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mi»x«/mi»«/msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mi»cot«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»sin«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mi»ln«/mi»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»ln«/mi»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»sin«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mi»x«/mi»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»ln«/mi»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»x«/mi»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»sin«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
To find the derivative, apply the product rule.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«mi»y«/mi»«/mfrac»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»y«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»§#8729;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»sin«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»§#8729;«/mo»«mi»cos«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§#8729;«/mo»«mi»ln«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»sin«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«mi»y«/mi»«/mfrac»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»y«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»x«/mi»«mi»cos«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»sin«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»sin«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«mi»y«/mi»«/mfrac»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»y«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«mi»cot«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»ln«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»sin«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»y«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»y«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mi»cot«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»sin«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»sin«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mi»x«/mi»«/msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mi»cot«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»sin«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
The derivative of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»sin«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mi»x«/mi»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math» is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»y«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»sin«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mi»x«/mi»«/msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mi»cot«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»ln«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»sin«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math».
2.
Find the equation of the line tangent to «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mi»x«/mi»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math» at «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math».
Find the derivative of the function «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mi»x«/mi»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math».
To find the slope of the tangent line, substitute «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» into the derivative function.
The equation of the line tangent to the curve «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mi»x«/mi»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math» at «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math» is «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»x«/mi»«/math».
The equation of the line can also be written in general form as «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mi»x«/mi»«mi»x«/mi»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»ln«/mi»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»ln«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mi»x«/mi»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»ln«/mi»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«mi»ln«/mi»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«mi»y«/mi»«/mfrac»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»y«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»§#8729;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mi»x«/mi»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§#8729;«/mo»«mi»ln«/mi»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«mi»y«/mi»«/mfrac»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»y«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mi»ln«/mi»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»y«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»y«/mi»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mi»ln«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mi»x«/mi»«mi»x«/mi»«/msup»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mi»ln«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
To find the slope of the tangent line, substitute «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» into the derivative function.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»f«/mi»«mo mathvariant=¨italic¨»`«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mi»x«/mi»«mi»x«/mi»«/msup»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mi»ln«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f«/mi»«mo mathvariant=¨italic¨»`«/mo»«mfenced»«mn»1«/mn»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mn»1«/mn»«mn»1«/mn»«/msup»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mi»ln«/mi»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«mo»+«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Determine the equation of the tangent line using the point «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mstyle»«/math» and a slope of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»m«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».Use the slope-intercept form of a line.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»m«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«mfenced»«mn»1«/mn»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»b«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Use the slope-point form of a line.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«msub»«mi»y«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»m«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«msub»«mi»x«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»y«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
The equation of the line tangent to the curve «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mi»x«/mi»«mi»x«/mi»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math» at «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»,«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/math» is «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mi»x«/mi»«/math».
The equation of the line can also be written in general form as «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math».