L1 Distance, Displacement, and Velocity - Part 6
Completion requirements
Unit 7B
Integrals Part 2
Lesson 1: Distance, Displacement, and Velocity
Watch the video The Motion of a Particle for an example involving displacement, average velocity, and distance.
An airplane flies «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mn»200«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mi»km«/mi»«/math» from City A to City B at «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»600«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»km«/mi»«mo»/«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»h«/mi»«/math» and returns at «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»400«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mi»km«/mi»«mo»/«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»h«/mi»«/math».
a.
What is the average velocity for the round trip?
b.
What is the average speed for the round trip?
a.
Find displacement and time to find average velocity.
The average velocity is «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mi»km«/mi»«mo»/«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»h«/mi»«/math».
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»displacement«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» (since the airplane returns to the starting point)
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»total«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mi»time«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«msub»«mi»distance«/mi»«mrow»«mi»A«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mi»B«/mi»«/mrow»«/msub»«mi»speed«/mi»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«msub»«mi»distance«/mi»«mrow»«mi»B«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mi»A«/mi»«/mrow»«/msub»«mi»speed«/mi»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mn»200«/mn»«/mrow»«mn»600«/mn»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mn»200«/mn»«/mrow»«mn»400«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»5«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msub»«mi»v«/mi»«mrow»«mi»a«/mi»«mi»v«/mi»«mi»e«/mi»«/mrow»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mi»displacement«/mi»«mi»time«/mi»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»0«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»total«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mi»time«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«msub»«mi»distance«/mi»«mrow»«mi»A«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mi»B«/mi»«/mrow»«/msub»«mi»speed«/mi»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«msub»«mi»distance«/mi»«mrow»«mi»B«/mi»«mi»t«/mi»«mi»o«/mi»«mi»A«/mi»«/mrow»«/msub»«mi»speed«/mi»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mn»200«/mn»«/mrow»«mn»600«/mn»«/mfrac»«mo»+«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mn»200«/mn»«/mrow»«mn»400«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»5«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msub»«mi»v«/mi»«mrow»«mi»a«/mi»«mi»v«/mi»«mi»e«/mi»«/mrow»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mi»displacement«/mi»«mi»time«/mi»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»0«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
The average velocity is «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mi»km«/mi»«mo»/«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»h«/mi»«/math».
b.
First, find the total distance.
The average speed is «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»480«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»km«/mi»«mo»/«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»h«/mi»«/math».
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»total«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mi»distance«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mn»200«/mn»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mn»200«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mn»400«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»average«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mi»speed«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mi»distance«/mi»«mi»time«/mi»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mn»400«/mn»«/mrow»«mn»5«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»480«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»average«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mi»speed«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mi»distance«/mi»«mi»time«/mi»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mn»400«/mn»«/mrow»«mn»5«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»480«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
The average speed is «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»480«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»km«/mi»«mo»/«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»h«/mi»«/math».