L1 Distance, Displacement, and Velocity - Practice 1
Completion requirements
Unit 7A
Integrals Part 2
Lesson 1: Distance, Displacement, and Velocity
Practice
Once you feel confident with distance, displacement, and velocity, click on the Practice tab and complete problems 1 to 5. Check your answers by going to the Solutions tab.
Instructions: Click the Download File button to download a printable PDF of the questions. Answer each of the following practice questions on a separate piece of paper. Step by step solutions are provided under the Solutions tab. You will learn the material more thoroughly if you complete the questions before checking the answers.
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1.
The diagram shows an object travelling in a straight line at one second intervals.
At «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/math», the position of the object is at Point «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«/math», or at «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/math», measured from the origin.
At «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/math», the position of the object is at Point «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«/math», or at «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«/math», measured from the origin.
At «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/math», the position of the object is at Point «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»C«/mi»«/math», or at «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/math», measured from the origin.
At «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/math», the position of the object is at Point «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»D«/mi»«/math», or at «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/math», measured from the origin.
At «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/math», the position of the object is at Point «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«/math», or at «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/math», measured from the origin.
At «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/math», the position of the object is at Point «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«/math», or at «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«/math», measured from the origin.
At «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/math», the position of the object is at Point «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»C«/mi»«/math», or at «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/math», measured from the origin.
At «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/math», the position of the object is at Point «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»D«/mi»«/math», or at «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/math», measured from the origin.
a.
Determine the total distance travelled between «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/math» and «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«mi
mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/math».
b.
Find the displacement of the object from «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/math» to «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«mi
mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/math».
2.
City «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«/math» is «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»150«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»km«/mi»«/math» from City «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«/math»
and City «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«/math» is «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»250«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»km«/mi»«/math» from City «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»C«/mi»«/math».
The three cities are in a straight line, as shown in the diagram. A car leaves City «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«/math» at «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»8«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»:«/mi»«mn»00«/mn»«mi
mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»am«/mi»«/math» and arrives at City «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«/math» at «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»9«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»:«/mi»«mn»30«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi
mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mi»am«/mi»«/math». After a quick stopover, the same car leaves City «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«/math» at «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»10«/mn»«mi
mathvariant=¨normal¨»:«/mi»«mn»00«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»am«/mi»«/math» and arrives at City «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»C«/mi»«/math» at «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»12«/mn»«mi
mathvariant=¨normal¨»:«/mi»«mn»30«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mi»pm«/mi»«/math». It leaves City «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»C«/mi»«/math» at «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»1«/mn»«mi
mathvariant=¨normal¨»:«/mi»«mn»00«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»pm«/mi»«/math» and returns to City «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«/math» at «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»4«/mn»«mi
mathvariant=¨normal¨»:«/mi»«mn»00«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mi»pm«/mi»«/math».
Find the car’s
Find the car’s
a.
displacement,
b.
average velocity, and
c.
average speed.
3.
A car is driven along a straight highway for three hours at «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»110«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»km«/mi»«mo»/«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»h«/mi»«/math», and then for four hours
at «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»100«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»km«/mi»«mo»/«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»h«/mi»«/math».
Determine
Determine
a.
the displacement and
b.
the average velocity of the vehicle.
4.
An object is moving upward, away from a fixed point. The position «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«/math», in metres, of the object with respect to the fixed point is a function of time «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«/math»,
in seconds, given by «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«msup»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»50«/mn»«mi»t«/mi»«mo»+«/mo»«mn»25«/mn»«/math»,
where «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»§#8805;«/mo»«mn»0«/mn»«/math».
a.
What is the velocity at any time «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«/math»?
b.
What is the velocity at «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/math»?
c.
Find «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«/math» when the object reaches its maximum displacement.
d.
What is the maximum displacement?
e.
What is the average velocity from «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» to «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/math»?
5.
An object is moving in a straight line from a fixed point. The displacement, in metres, which is a function of time, in seconds, is given by «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«msup»«mi»t«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»9«/mn»«msup»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»24«/mn»«mi»t«/mi»«/math».
a.
Find the average velocity from «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/math» to «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»4«/mn»«/math».
b.
What is the velocity at any time «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«/math»?
c.
What is the velocity when «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«/math»?
d.
Find «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«/math» when «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«/math» is a minimum.
e.
What is the minimum of «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«/math»?
f.
Using a number line, draw a diagram to represent the motion of the object.
1.
The diagram shows an object travelling in a straight line at one second intervals.
At «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/math», the position of the object is at Point «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«/math», or at «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/math», measured from the origin.
At «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/math», the position of the object is at Point «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«/math», or at «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«/math», measured from the origin.
At «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/math», the position of the object is at Point «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»C«/mi»«/math», or at «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/math», measured from the origin.
At «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/math», the position of the object is at Point «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»D«/mi»«/math», or at «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/math», measured from the origin.
At «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/math», the position of the object is at Point «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«/math», or at «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/math», measured from the origin.
At «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/math», the position of the object is at Point «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«/math», or at «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«/math», measured from the origin.
At «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/math», the position of the object is at Point «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»C«/mi»«/math», or at «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/math», measured from the origin.
At «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/math», the position of the object is at Point «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»D«/mi»«/math», or at «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/math», measured from the origin.
a.
Determine the total distance travelled between «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/math» and «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«mi
mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/math».
b.
Find the displacement of the object from «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/math» to «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«mi
mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/math».
a.
The total distance travelled between «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/math» and «math
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/math» is the sum of the distances from «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»to«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»B«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»B«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»to«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»C«/mi»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»and«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»C«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»to«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»D«/mi»«/math».
Distances:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»Total«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»distance«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»4«/mn»«mo»+«/mo»«mn»7«/mn»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»15«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
The total distance travelled is «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»15«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»units«/mi»«/math».
Distances:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»to«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»B«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»is«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»units«/mi»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»B«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»to«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»C«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»is«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mn»7«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»units«/mi»«mspace
linebreak=¨newline¨/»«mi»C«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»to«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»D«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»is«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»units«/mi»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»Total«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»distance«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»4«/mn»«mo»+«/mo»«mn»7«/mn»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»15«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
The total distance travelled is «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»15«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»units«/mi»«/math».
b.
To find the displacement of the object, first find the position of the particle at «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/math»,
and then find the position of the particle at «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/math».
At «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/math», the object is at «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/math».
At «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/math», the object is at «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/math».
The displacement is «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»unit«/mi»«/math» to the right.
At «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/math», the object is at «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/math».
At «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/math», the object is at «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/math».
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»displacement«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»final«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»position«/mi»«mo»-«/mo»«mi»initial«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»position«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfenced»«mrow»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#8722;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
The displacement is «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»1«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»unit«/mi»«/math» to the right.
2.
City «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«/math» is «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»150«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»km«/mi»«/math» from City «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«/math»
and City «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«/math» is «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»250«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»km«/mi»«/math» from City «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»C«/mi»«/math».
The three cities are in a straight line, as shown in the diagram. A car leaves City «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«/math» at «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»8«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»:«/mi»«mn»00«/mn»«mi
mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»am«/mi»«/math» and arrives at City «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«/math» at «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»9«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»:«/mi»«mn»30«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi
mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mi»am«/mi»«/math». After a quick stopover, the same car leaves City «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«/math» at «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»10«/mn»«mi
mathvariant=¨normal¨»:«/mi»«mn»00«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»am«/mi»«/math» and arrives at City «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»C«/mi»«/math» at «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»12«/mn»«mi
mathvariant=¨normal¨»:«/mi»«mn»30«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mi»pm«/mi»«/math». It leaves City «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»C«/mi»«/math» at «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»1«/mn»«mi
mathvariant=¨normal¨»:«/mi»«mn»00«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»pm«/mi»«/math» and returns to City «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«/math» at «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»4«/mn»«mi
mathvariant=¨normal¨»:«/mi»«mn»00«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mi»pm«/mi»«/math».
Find the car’s
The average velocity is «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»150«/mn»«mn»7«/mn»«/mfrac»«mo»§#160;«/mo»«mi»km«/mi»«mo»/«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»h«/mi»«/math».
The average speed is «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»650«/mn»«mn»7«/mn»«/mfrac»«mo»§#160;«/mo»«mi»km«/mi»«mo»/«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»h«/mi»«/math».
Find the car’s
a.
displacement,
b.
average velocity, and
c.
average speed.
a.
The car ends at City «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»B«/mi»«/math», which is corresponds to a displacement of «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»150«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»km«/mi»«/math»
from the starting point at City «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»A«/mi»«/math».
b.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msub»«mi»v«/mi»«mrow»«mi»a«/mi»«mi»v«/mi»«mi»e«/mi»«/mrow»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mi»displacement«/mi»«mi»time«/mi»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»150«/mn»«mrow»«mn»1«/mn»«mi
mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»5«/mn»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»5«/mn»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»150«/mn»«mn»7«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
The average velocity is «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»150«/mn»«mn»7«/mn»«/mfrac»«mo»§#160;«/mo»«mi»km«/mi»«mo»/«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»h«/mi»«/math».
c.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»average«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mi»speed«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mi»distance«/mi»«mi»time«/mi»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mn»150«/mn»«mo»+«/mo»«mn»250«/mn»«mo»+«/mo»«mn»250«/mn»«/mrow»«mrow»«mn»1«/mn»«mi
mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»5«/mn»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»5«/mn»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»650«/mn»«mn»7«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
The average speed is «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»650«/mn»«mn»7«/mn»«/mfrac»«mo»§#160;«/mo»«mi»km«/mi»«mo»/«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»h«/mi»«/math».
3.
A car is driven along a straight highway for three hours at «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»110«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»km«/mi»«mo»/«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»h«/mi»«/math», and then for four hours
at «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»100«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»km«/mi»«mo»/«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»h«/mi»«/math».
Determine
The displacement is «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»730«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mi»km«/mi»«/math».
The average velocity is «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»730«/mn»«mn»7«/mn»«/mfrac»«mo»§#160;«/mo»«mi»km«/mi»«mo»/«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»h«/mi»«/math».
Determine
a.
the displacement and
b.
the average velocity of the vehicle.
a.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»displacement«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»§#215;«/mo»«mn»110«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mfenced»«mrow»«mn»4«/mn»«mo»§#215;«/mo»«mn»100«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»330«/mn»«mo»+«/mo»«mn»400«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»730«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
The displacement is «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»730«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mi»km«/mi»«/math».
b.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»v«/mi»«mrow»«mi»a«/mi»«mi»v«/mi»«mi»e«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»730«/mn»«mn»7«/mn»«/mfrac»«/math»
The average velocity is «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mn»730«/mn»«mn»7«/mn»«/mfrac»«mo»§#160;«/mo»«mi»km«/mi»«mo»/«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»h«/mi»«/math».
4.
An object is moving upward, away from a fixed point. The position «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«/math», in metres, of the object with respect to the fixed point is a function of time «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«/math»,
in seconds, given by «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«msup»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»50«/mn»«mi»t«/mi»«mo»+«/mo»«mn»25«/mn»«/math»,
where «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»§#8805;«/mo»«mn»0«/mn»«/math».
The velocity at «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/math» is «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»40«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«mo»/«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/math».
a.
What is the velocity at any time «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«/math»?
b.
What is the velocity at «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/math»?
c.
Find «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«/math» when the object reaches its maximum displacement.
d.
What is the maximum displacement?
e.
What is the average velocity from «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» to «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/math»?
a.
The velocity at any time «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«/math» is equal to the first derivative of the function.
The velocity is «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»v«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»10«/mn»«mi»t«/mi»«mo»+«/mo»«mn»50«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«mo»/«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/math».
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»v«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»s«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8722;«/mo»«mn»10«/mn»«mi»t«/mi»«mo»+«/mo»«mn»50«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
The velocity is «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»v«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»10«/mn»«mi»t«/mi»«mo»+«/mo»«mn»50«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«mo»/«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/math».
b.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»v«/mi»«mfenced»«mn»1«/mn»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8722;«/mo»«mn»10«/mn»«mfenced»«mn»1«/mn»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»50«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»40«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
The velocity at «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/math» is «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»40«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«mo»/«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/math».
c.
When «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»v«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math», the object reaches its maximum displacement.
The object reaches its maximum displacement when «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mi»s«/mi»«/math».
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mo»§#8722;«/mo»«mn»10«/mn»«mi»t«/mi»«mo»+«/mo»«mn»50«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§#8722;«/mo»«mn»10«/mn»«mi»t«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8722;«/mo»«mn»50«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»t«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»5«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
The object reaches its maximum displacement when «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mi»s«/mi»«/math».
d.
The maximum displacement is at «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mi»s«/mi»«/math».
The maximum displacement is «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»150«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«/math».
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»s«/mi»«mfenced»«mn»5«/mn»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«msup»«mfenced»«mn»5«/mn»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»50«/mn»«mfenced»«mn»5«/mn»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»25«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8722;«/mo»«mn»125«/mn»«mo»+«/mo»«mn»250«/mn»«mo»+«/mo»«mn»25«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»150«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
The maximum displacement is «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»150«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«/math».
e.
For «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math»:
For «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/math»:
The average velocity from «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» to «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/math» is «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»40«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«mo»/«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/math».
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»s«/mi»«mfenced»«mn»0«/mn»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«msup»«mfenced»«mn»0«/mn»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»50«/mn»«mfenced»«mn»0«/mn»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»25«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»25«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
For «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/math»:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»s«/mi»«mfenced»«mn»2«/mn»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«msup»«mfenced»«mn»2«/mn»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»50«/mn»«mfenced»«mn»2«/mn»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»25«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8722;«/mo»«mn»20«/mn»«mo»+«/mo»«mn»100«/mn»«mo»+«/mo»«mn»25«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»105«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msub»«mi»v«/mi»«mrow»«mi»a«/mi»«mi»v«/mi»«mi»e«/mi»«/mrow»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mo»§#916;«/mo»«mi»s«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»§#916;«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mn»105«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»25«/mn»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»0«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»80«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»40«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
The average velocity from «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math» to «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/math» is «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»40«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«mo»/«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/math».
5.
An object is moving in a straight line from a fixed point. The displacement, in metres, which is a function of time, in seconds, is given by «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«msup»«mi»t«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»9«/mn»«msup»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»24«/mn»«mi»t«/mi»«/math».
The minimum displacement of «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«msup»«mi»t«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»9«/mn»«msup»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»24«/mn»«mi»t«/mi»«/math» is «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»16«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«/math».
a.
Find the average velocity from «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/math» to «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»4«/mn»«/math».
b.
What is the velocity at any time «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«/math»?
c.
What is the velocity when «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«/math»?
d.
Find «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«/math» when «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«/math» is a minimum.
e.
What is the minimum of «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«/math»?
f.
Using a number line, draw a diagram to represent the motion of the object.
a.
For «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/math»:
For «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»4«/mn»«/math»:
Since «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»v«/mi»«mrow»«mi»a«/mi»«mi»v«/mi»«mi»e«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math», there is no average velocity in the given time interval.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»s«/mi»«mfenced»«mn»1«/mn»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mfenced»«mn»1«/mn»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»9«/mn»«msup»«mfenced»«mn»1«/mn»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»24«/mn»«mfenced»«mn»1«/mn»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»1«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»9«/mn»«mo»+«/mo»«mn»24«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»16«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
For «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»4«/mn»«/math»:
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»s«/mi»«mfenced»«mn»4«/mn»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mfenced»«mn»4«/mn»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»9«/mn»«msup»«mfenced»«mn»4«/mn»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»24«/mn»«mfenced»«mn»4«/mn»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»64«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»144«/mn»«mo»+«/mo»«mn»96«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»16«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msub»«mi»v«/mi»«mrow»«mi»a«/mi»«mi»v«/mi»«mi»e«/mi»«/mrow»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mo»§#916;«/mo»«mi»s«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»§#916;«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mn»16«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»16«/mn»«/mrow»«mrow»«mn»4«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»0«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msub»«mi»v«/mi»«mrow»«mi»a«/mi»«mi»v«/mi»«mi»e«/mi»«/mrow»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mo»§#916;«/mo»«mi»s«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»§#916;«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mn»16«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»16«/mn»«/mrow»«mrow»«mn»4«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»0«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Since «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«msub»«mi»v«/mi»«mrow»«mi»a«/mi»«mi»v«/mi»«mi»e«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math», there is no average velocity in the given time interval.
b.
The velocity at any time «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«/math» is equal to the first derivative of the displacement (position) function.
The velocity at any time «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«/math» is «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»v«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«msup»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»18«/mn»«mi»t«/mi»«mo»+«/mo»«mn»24«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«mo»/«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/math».
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»s«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mi»t«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»9«/mn»«msup»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»24«/mn»«mi»t«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»v«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»s«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«msup»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»18«/mn»«mi»t«/mi»«mo»+«/mo»«mn»24«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
The velocity at any time «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«/math» is «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»v«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«msup»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»18«/mn»«mi»t«/mi»«mo»+«/mo»«mn»24«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«mo»/«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/math».
c.
For «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«/math»:
The velocity at «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«/math» is «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«mo»/«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/math» .
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»v«/mi»«mfenced»«mn»3«/mn»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«msup»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»18«/mn»«mi»t«/mi»«mo»+«/mo»«mn»24«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«msup»«mfenced»«mn»3«/mn»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»18«/mn»«mfenced»«mn»3«/mn»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»24«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»27«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»54«/mn»«mo»+«/mo»«mn»24«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
The velocity at «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«/math» is «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«mo»/«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/math» .
d.
The minimum of «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«/math» is found when «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»v«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»s«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math».
Apply the second derivative test to find when the minimum displacement occurs.
When «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/math», «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»s«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«msup»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»§#60;«/mo»«mn»0«/mn»«/math», which represents a maximum.
When «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»4«/mn»«/math», «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»s«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«msup»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»§#62;«/mo»«mn»0«/mn»«/math», which represents a minimum.
Therefore, the minimum displacement occurs when «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»4«/mn»«/math».
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mn»3«/mn»«msup»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»18«/mn»«mi»t«/mi»«mo»+«/mo»«mn»24«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»3«/mn»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»6«/mn»«mi»t«/mi»«mo»+«/mo»«mn»8«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»3«/mn»«mfenced»«mrow»«mi»t«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi»t«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨right center left center center center center center right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»t«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mi»and«/mi»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mi»t«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»t«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mi»t«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨right center left center center center center center right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»t«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mi»and«/mi»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mi»t«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»4«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»t«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mi»t«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»4«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
Apply the second derivative test to find when the minimum displacement occurs.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»s«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«msup»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mn»6«/mn»«mi»t«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»18«/mn»«/math»
When «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/math», «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»s«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«msup»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»§#60;«/mo»«mn»0«/mn»«/math», which represents a maximum.
When «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»4«/mn»«/math», «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»d«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mi»s«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«msup»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«mo»§#62;«/mo»«mn»0«/mn»«/math», which represents a minimum.
Therefore, the minimum displacement occurs when «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»4«/mn»«/math».
e.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»s«/mi»«mfenced»«mn»4«/mn»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mfenced»«mn»4«/mn»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»9«/mn»«msup»«mfenced»«mn»4«/mn»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»24«/mn»«mfenced»«mn»4«/mn»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»64«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»144«/mn»«mo»+«/mo»«mn»96«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»16«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
The minimum displacement of «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«msup»«mi»t«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»9«/mn»«msup»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»24«/mn»«mi»t«/mi»«/math» is «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»16«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«/math».
f.
Use a table of values to aid in sketching the path of the object.
| «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«/math» | «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s«/mi»«/math» |
| «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0«/mn»«/math» | «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0«/mn»«/math» |
| «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»1«/mn»«/math» | «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»16«/mn»«/math» |
| «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»2«/mn»«/math» | «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»20«/mn»«/math» |
| «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»3«/mn»«/math» | «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»18«/mn»«/math» |
| «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»4«/mn»«/math» | «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»6«/mn»«/math» |
| «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»5«/mn»«/math» | «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»20«/mn»«/math» |