L2 Displacement, Velocity, and Acceleration - Part 6
Completion requirements
Unit 7B
Integrals Part 2
Lesson 2: Displacement, Velocity, and Acceleration
If a ball is thrown upward with a velocity of «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»5«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«mo»/«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/math» from the top of a «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»100«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«/math» tower, its height above the ground, in metres, after «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«/math» seconds is «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»100«/mn»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«mi»t«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«msup»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math».
a.
When does the ball reach its maximum height?
b.
How long does it take for the ball to reach the ground?
c.
Determine the velocity as the ball hits the ground.
a.
The maximum height occurs when «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»v«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math».
The ball will reach its maximum height in «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»5«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/math».
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»v«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»5«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»10«/mn»«mi»t«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»5«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»10«/mn»«mi»t«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»10«/mn»«mi»t«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»t«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
The ball will reach its maximum height in «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨».«/mi»«mn»5«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/math».
b.
The ball reaches the ground when «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math».
The ball hits the ground in «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»5«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/math».
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»s«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»100«/mn»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«mi»t«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«msup»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»100«/mn»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«mi»t«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»5«/mn»«msup»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»5«/mn»«mfenced»«mrow»«mn»20«/mn»«mo»+«/mo»«mi»t«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«msup»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»5«/mn»«mfenced»«mrow»«mn»4«/mn»«mo»+«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨right center left center center center center center right center left¨»«mtr»«mtd»«mn»4«/mn»«mo»+«/mo»«mi»t«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mi»and«/mi»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mn»5«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mi»t«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»t«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mn»5«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»t«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨right center left center center center center center right center left¨»«mtr»«mtd»«mn»4«/mn»«mo»+«/mo»«mi»t«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mi»and«/mi»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mn»5«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mi»t«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»t«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mn»5«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»t«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
The ball hits the ground in «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»5«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/math».
c.
The velocity when the ball hits the ground is found at «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»v«/mi»«mfenced»«mn»5«/mn»«/mfenced»«/math».
The ball hits the ground at «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»45«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«mo»/«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/math».
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»v«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»5«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»10«/mn»«mi»t«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»v«/mi»«mfenced»«mn»5«/mn»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»5«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»10«/mn»«mfenced»«mn»5«/mn»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»5«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»50«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8722;«/mo»«mn»45«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
The ball hits the ground at «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»45«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«mo»/«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/math».