L2 Displacement, Velocity, and Acceleration - Part 7
Completion requirements
Unit 7B
Integrals Part 2
Lesson 2: Displacement, Velocity, and Acceleration
The position function of a particle moving in a straight line is given by the function «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«msup»«mi»t«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«msup»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«/math»,
where time «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«/math» is measured in seconds. The particle’s position, in centimetres, is relative to a fixed point. Determine the particle’s
a.
initial position,
b.
initial velocity,
c.
average acceleration from «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/math» to «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/math»,
d.
instantaneous acceleration at «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/math», and
e.
the pattern of motion, represented in a number line diagram.
a.
The initial position is found at «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math».
The particle begins «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»5«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»cm«/mi»«/math» to the right of the fixed point.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»s«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mi»t«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«msup»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»s«/mi»«mfenced»«mn»0«/mn»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mfenced»«mn»0«/mn»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«msup»«mfenced»«mn»0«/mn»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»5«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
The particle begins «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»5«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»cm«/mi»«/math» to the right of the fixed point.
b.
The initial velocity is found at «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math».
The particle is not moving at «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math».
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»s«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mi»t«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«msup»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»v«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«msup»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»6«/mn»«mi»t«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»v«/mi»«mfenced»«mn»0«/mn»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«msup»«mfenced»«mn»0«/mn»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»6«/mn»«mfenced»«mn»0«/mn»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
The particle is not moving at «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math».
c.
To determine average acceleration from «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/math» to «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/math», first evaluate the velocity function at «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/math» and «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«mi
mathvariant=¨normal¨» «/mi»«/math».
The average acceleration from «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/math» to «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«/math» is «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»6«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mi»cm«/mi»«mo»/«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math».
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨right center left center center right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»v«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«msup»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»6«/mn»«mi»t«/mi»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»v«/mi»«mfenced»«mn»1«/mn»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«msup»«mfenced»«mn»1«/mn»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»6«/mn»«mfenced»«mn»1«/mn»«/mfenced»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mi»v«/mi»«mfenced»«mn»3«/mn»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«msup»«mfenced»«mn»3«/mn»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»6«/mn»«mfenced»«mn»3«/mn»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»6«/mn»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»27«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»18«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»9«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mi»a«/mi»«mi»v«/mi»«mi»e«/mi»«/mrow»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mo»§#916;«/mo»«mi»v«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»§#916;«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»v«/mi»«mfenced»«mn»3«/mn»«/mfenced»«mo»§#8722;«/mo»«mi»v«/mi»«mfenced»«mn»1«/mn»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mn»9«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»6«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msub»«mi»a«/mi»«mrow»«mi»a«/mi»«mi»v«/mi»«mi»e«/mi»«/mrow»«/msub»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mo»§#916;«/mo»«mi»v«/mi»«/mrow»«mrow»«mo»§#916;«/mo»«mi»t«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»v«/mi»«mfenced»«mn»3«/mn»«/mfenced»«mo»§#8722;«/mo»«mi»v«/mi»«mfenced»«mn»1«/mn»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mn»3«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mn»9«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»6«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
The average acceleration from «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»1«/mn»«/math» to «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«/math» is «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»6«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mi»cm«/mi»«mo»/«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math».
d.
The instantaneous acceleration at «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/math» is found by evaluating the acceleration function at «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»2«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/math».
The instantaneous acceleration at «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/math» is «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»6«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«mo»/«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math».
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»v«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«msup»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»6«/mn»«mi»t«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»6«/mn»«mi»t«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»6«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«mfenced»«mn»2«/mn»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»6«/mn»«mfenced»«mn»2«/mn»«/mfenced»«mo»§#8722;«/mo»«mn»6«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»6«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
The instantaneous acceleration at «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/math» is «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»6«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨» «/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«mo»/«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/math».
e.
To represent the particle’s motion in a diagram, evaluate the position function at various times, and find any turning points by evaluating «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»v«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»0«/mn»«/math».
There is a turning point at «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/math».
Create a table of values for «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«msup»«mi»t«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«msup»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«/math».
Use interval charts to describe the motion of the particle.
The particle moves to the left when «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0«/mn»«mo»§#60;«/mo»«mi»t«/mi»«mo»§#60;«/mo»«mn»2«/mn»«/math», turns at «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/math», and then moves to the right when «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»§#62;«/mo»«mn»2«/mn»«/math».
The particle accelerates to the left when «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0«/mn»«mo»§#60;«/mo»«mi»t«/mi»«mo»§#60;«/mo»«mn»1«/mn»«/math» and accelerates to the right when «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»§#62;«/mo»«mn»1«/mn»«/math». Note- the particle speeds up till 1 s, then slows down till 2 s, then speeds up past 2 s.
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»v«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«msup»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»6«/mn»«mi»t«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«mi»t«/mi»«mfenced»«mrow»«mi»t«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨right center left center center center center center right center left¨»«mtr»«mtd»«mn»3«/mn»«mi»t«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mi»and«/mi»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mi»t«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»t«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mi»t«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtable columnalign=¨right center left center center center center center right center left¨»«mtr»«mtd»«mn»3«/mn»«mi»t«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mi»and«/mi»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mi»t«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»t«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd/»«mtd»«mi»t«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»
There is a turning point at «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/math».
Create a table of values for «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«msup»«mi»t«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«msup»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«/math».
| «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«/math» | «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»s«/mi»«/math» |
| «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0«/mn»«/math» | «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»5«/mn»«/math» |
| «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»1«/mn»«/math» | «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»3«/mn»«/math» |
| «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»2«/mn»«/math» | «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»1«/mn»«/math» |
| «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»3«/mn»«/math» | «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»5«/mn»«/math» |
| «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»4«/mn»«/math» | «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»21«/mn»«/math» |
| «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»v«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»3«/mn»«msup»«mi»t«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»6«/mn»«mi»t«/mi»«/math» | «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»2«/mn»«/math» | |
| Intervals | «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0«/mn»«mo»§#60;«/mo»«mi»t«/mi»«mo»§#60;«/mo»«mn»2«/mn»«/math» | «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»§#62;«/mo»«mn»2«/mn»«/math» |
| Sign of «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»v«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«/math»
|
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«/math» | «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»+«/mo»«/math» |
| Behaviour of «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»v«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«/math»
|
moving to the left | moving to the right
|
The particle moves to the left when «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0«/mn»«mo»§#60;«/mo»«mi»t«/mi»«mo»§#60;«/mo»«mn»2«/mn»«/math», turns at «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»=«/mo»«mn»2«/mn»«/math», and then moves to the right when «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»§#62;«/mo»«mn»2«/mn»«/math».
| «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mn»6«/mn»«mi»t«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»6«/mn»«/math» | «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»1«/mn»«/math» | |
| Intervals | «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0«/mn»«mo»§#60;«/mo»«mi»t«/mi»«mo»§#60;«/mo»«mn»1«/mn»«/math» | «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»§#62;«/mo»«mn»1«/mn»«/math» |
| Sign of «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«/math»
|
«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»-«/mo»«/math» | «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mo»+«/mo»«/math» |
| Behaviour of «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»a«/mi»«mfenced»«mi»t«/mi»«/mfenced»«/math»
|
accelerating to the left | accelerating to the right
|
The particle accelerates to the left when «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mn»0«/mn»«mo»§#60;«/mo»«mi»t«/mi»«mo»§#60;«/mo»«mn»1«/mn»«/math» and accelerates to the right when «math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mi»t«/mi»«mo»§#62;«/mo»«mn»1«/mn»«/math». Note- the particle speeds up till 1 s, then slows down till 2 s, then speeds up past 2 s.