U1B L6 Sequences Skill Builder
Completion requirements
Unit 1B
Limits
Lesson 6: Limits of Sequences and Series
Skill Builder
Determine the first five terms of the sequence defined by the function «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»n«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«msup»«mi»n«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»n«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi»N«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Substituting the numbers «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»1«/mn»«/mstyle»«/math» through «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mn»5«/mn»«/mstyle»«/math»
for «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»n«/mi»«/mstyle»«/math» results in the following.
The first five terms of the sequence are «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»8«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»15«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»24«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»f«/mi»«mfenced»«mn»1«/mn»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f«/mi»«mfenced»«mn»2«/mn»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mn»2«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f«/mi»«mfenced»«mn»3«/mn»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mn»3«/mn»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»8«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f«/mi»«mfenced»«mn»4«/mn»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mn»4«/mn»«mn»4«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»15«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»f«/mi»«mfenced»«mn»5«/mn»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mn»5«/mn»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»24«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
The first five terms of the sequence are «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»3«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»8«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»15«/mn»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mn»24«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math».
The first five terms of a sequence are given below.
Determine the general term of the sequence, and then graph the sequence function.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»5«/mn»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»6«/mn»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#8230;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Determine the general term of the sequence, and then graph the sequence function.
The numerator in each term does not change, but the denominator increases by one. As a result, the general term for this sequence is as follows.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi»t«/mi»«mi»n«/mi»«/msub»«mo»=«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mrow»«mi»n«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»,«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mi»n«/mi»«mo»§#8712;«/mo»«mi»N«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»