U2A L5 The Product Rule and Factoring Out a Common Factor with a Negative Exponent Skill Builder
Completion requirements
Unit 2A
Derivatives Part 1
Lesson 5: The Chain Rule
Skill Builder
Factor «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»-«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Compare powers. The power with the smaller exponent is removed as part of the common factor. Compare «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«/mstyle»«/math»
and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«/mstyle»«/math»;
because «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» is less than «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mstyle»«/math», «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«/mstyle»«/math»
is removed as a common factor. Similarly, when «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«/mstyle»«/math»
and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/msup»«/mstyle»«/math» are
compared, because «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mstyle»«/math» is less than «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math», «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/msup»«/mstyle»«/math»
is removed.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»-«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨center center left¨»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup mathcolor=¨#0080FF¨»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo
mathcolor=¨#FF0000¨»-«/mo»«mn mathcolor=¨#FF0000¨»4«/mn»«/mrow»«/msup»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«msup mathcolor=¨#0080FF¨»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»1«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn
mathcolor=¨#FF0000¨»1«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/msup»«mfenced
open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mo»-«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/msup»«mfenced
open=¨[¨ close=¨]¨»«mn»1«/mn»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
| «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»-«/mo»«mn mathcolor=¨#FF0000¨»4«/mn»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»+«/mo»«mn mathcolor=¨#FF0000¨»1«/mn»«mo
mathcolor=¨#FF0000¨»=«/mo»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»-«/mo»«mn mathcolor=¨#FF0000¨»3«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo mathcolor=¨#0080FF¨»-«/mo»«mn mathcolor=¨#0080FF¨»3«/mn»«mo mathcolor=¨#0080FF¨»+«/mo»«mn mathcolor=¨#0080FF¨»1«/mn»«mo mathcolor=¨#0080FF¨»=«/mo»«mo mathcolor=¨#0080FF¨»-«/mo»«mn mathcolor=¨#0080FF¨»2«/mn»«/mrow»«/mstyle»«/math» |
Factor «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/msup»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/msup»«mo»-«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msup»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»2«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math».
As in the first example, look for the smaller exponent.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mfenced»«mrow»«mn mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«mi mathcolor=¨#FF0000¨»x«/mi»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»-«/mo»«mn mathcolor=¨#FF0000¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/msup»«msup»«mfenced»«mrow»«mn
mathcolor=¨#0080FF¨»3«/mn»«mi mathcolor=¨#0080FF¨»x«/mi»«mo mathcolor=¨#0080FF¨»+«/mo»«mn mathcolor=¨#0080FF¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/msup»«mo»-«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mn mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«mi
mathcolor=¨#FF0000¨»x«/mi»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»-«/mo»«mn mathcolor=¨#FF0000¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msup»«msup»«mfenced»«mrow»«mn mathcolor=¨#0080FF¨»3«/mn»«mi mathcolor=¨#0080FF¨»x«/mi»«mo
mathcolor=¨#0080FF¨»+«/mo»«mn mathcolor=¨#0080FF¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»2«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/msup»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mn mathcolor=¨#FF0000¨»2«/mn»«mi mathcolor=¨#FF0000¨»x«/mi»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»-«/mo»«mn
mathcolor=¨#FF0000¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/msup»«msup»«mfenced»«mrow»«mn mathcolor=¨#0080FF¨»3«/mn»«mi mathcolor=¨#0080FF¨»x«/mi»«mo mathcolor=¨#0080FF¨»+«/mo»«mn mathcolor=¨#0080FF¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»2«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/msup»«mfenced
open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»1«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»1«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»
It is always a good idea to check your work by multiplying back at this point. You should get the original expression!
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/msup»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»2«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/msup»«mfenced
open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/msup»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»2«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mspace
linebreak=¨newline¨/»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/msup»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»2«/mn»«mn»3«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Differentiate «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»
using the product rule. Express your answer in factored form.
Because the function consists of three factors, two factors are grouped as a single factor initially. It does not matter which two are chosen.
If «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«/mstyle»«/math» are grouped together.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/msup»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/msup»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»9«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/msup»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»+«/mo»«mn»6«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»27«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»12«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mrow»«/msup»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mn»3«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»32«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»10«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math»
If «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«/mstyle»«/math» are grouped together.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»y«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»4«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/msup»«mfrac»«mi»d«/mi»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mfenced
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Ready to factor?
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