U5 L4 The Cosine Law Skill Builder
Completion requirements
Unit 5
Applications of Derivatives
B. Related Rates Problems
Lesson 4: Trigonometric Functions
Skill Builder
The Cosine Law
The cosine law used to solve for a side of a non-right triangle is
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msup»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»c«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»b«/mi»«mi»c«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»cos«/mi»«mi»A«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»c«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»a«/mi»«mi»c«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»cos«/mi»«mi»B«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mi»c«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»a«/mi»«mi»b«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»cos«/mi»«mi»C«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»cos«/mi»«mi»A«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»c«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«msup»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»b«/mi»«mi»c«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»cos«/mi»«mi»B«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»c«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«msup»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»a«/mi»«mi»c«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»cos«/mi»«mi»C«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«msup»«mi»c«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»a«/mi»«mi»b«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
The cosine law is useful in two circumstances.
- Determining a side when you are given the other two sides and the angle between the known sides (Figure 1).
- Determining an angle when you are given all three sides of a triangle (Figure 2).
Use the cosine law to solve for the unknown side or angle. Round answers to the nearest tenth.
a.
b.
a.
To help you organize, write down what is given.
The unknown side is approximately «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»8«/mn»«mo».«/mo»«mn»7«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»cm«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mo»§#8736;«/mo»«mi»A«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»20«/mn»«mo»§#176;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»b«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»25«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»cm«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»c«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»22«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»cm«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msup»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»c«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»b«/mi»«mi»c«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»cos«/mi»«mi»A«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mfenced»«mn»25«/mn»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mfenced»«mn»22«/mn»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mfenced»«mn»25«/mn»«/mfenced»«mfenced»«mn»22«/mn»«/mfenced»«mi»cos«/mi»«mn»20«/mn»«mo»§#176;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»75«/mn»«mo».«/mo»«mn»338«/mn»«mo»§#8230;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»8«/mn»«mo».«/mo»«mn»679«/mn»«mo»§#8230;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#8784;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»8«/mn»«mo».«/mo»«mn»7«/mn»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
The unknown side is approximately «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»8«/mn»«mo».«/mo»«mn»7«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»cm«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math».
b.
To help you organize, write down what is given.
The unknown angle is approximately «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»37«/mn»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§#176;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mo»§#8736;«/mo»«mi»A«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»?«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»61«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»in«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»b«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»42«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»in«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»c«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»89«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»in«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»cos«/mi»«mi»A«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»c«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«msup»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»b«/mi»«mi»c«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»cos«/mi»«mi»A«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«msup»«mfenced»«mn»42«/mn»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mfenced»«mn»89«/mn»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«msup»«mfenced»«mn»61«/mn»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mfenced»«mn»42«/mn»«/mfenced»«mfenced»«mn»89«/mn»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»cos«/mi»«mi»A«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mn»964«/mn»«/mrow»«mrow»«mn»7«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mn»476«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»cos«/mi»«mi»A«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»797«/mn»«mo»§#8230;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§#8736;«/mo»«mi»A«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mi»cos«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mfenced»«mrow»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»797«/mn»«mo»§#8230;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§#8736;«/mo»«mi»A«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»37«/mn»«mo».«/mo»«mn»083«/mn»«mo»§#8230;«/mo»«mo»§#176;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»§#8736;«/mo»«mi»A«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#8784;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»37«/mn»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§#176;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
| Note that you can use the regular version of the cosine law and solve for «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»§#8736;«/mo»«mi»A«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math».
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msup»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»c«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»b«/mi»«mi»c«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»cos«/mi»«mi»A«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mfenced»«mn»61«/mn»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mfenced»«mn»42«/mn»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mfenced»«mn»89«/mn»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mfenced»«mn»42«/mn»«/mfenced»«mfenced»«mn»89«/mn»«/mfenced»«mi»cos«/mi»«mi»A«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»3«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mn»721«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»9«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mn»685«/mn»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mn»476«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»cos«/mi»«mi»A«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mn»964«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mn»476«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»cos«/mi»«mi»A«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»797«/mn»«mo»§#8230;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»cos«/mi»«mi»A«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mi»cos«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mfenced»«mrow»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»797«/mn»«mo»§#8230;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8736;«/mo»«mi»A«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»37«/mn»«mo».«/mo»«mn»083«/mn»«mo»§#8230;«/mo»«mo»§#176;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8736;«/mo»«mi»A«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mn»37«/mn»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§#176;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8784;«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8736;«/mo»«mi»A«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
|
Use the cosine law to solve for the unknown side or angle. Round answers to the nearest tenth.
a.
b.
a.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«msup»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»c«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mi»b«/mi»«mi»c«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mi»cos«/mi»«mi»A«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mfenced»«mn»43«/mn»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mfenced»«mn»19«/mn»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mfenced»«mn»43«/mn»«/mfenced»«mfenced»«mn»19«/mn»«/mfenced»«mi»cos«/mi»«mn»85«/mn»«mo»§#176;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»2«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mn»067«/mn»«mo».«/mo»«mn»587«/mn»«mo»§#8230;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»45«/mn»«mo».«/mo»«mn»470«/mn»«mo»§#8230;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#8784;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»45«/mn»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»in«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
b.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»cos«/mi»«mi»A«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«msup»«mi»b«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mi»c«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«msup»«mi»a«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mi»b«/mi»«mi»c«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»cos«/mi»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«msup»«mfenced»«mn»23«/mn»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mfenced»«mn»51«/mn»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»-«/mo»«msup»«mfenced»«mn»72«/mn»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mfenced»«mn»23«/mn»«/mfenced»«mfenced»«mn»51«/mn»«/mfenced»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»cos«/mi»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mn»054«/mn»«/mrow»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mn»346«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»cos«/mi»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»-«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»875«/mn»«mo»§#8230;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mi»cos«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msup»«mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»875«/mn»«mo»§#8230;«/mo»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»151«/mn»«mo».«/mo»«mn»108«/mn»«mo»§#8230;«/mo»«mo»§#176;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#8784;«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»151«/mn»«mo».«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§#176;«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Hank and Misty are travelling to the same place, but in different cars. Their cars are side by side on the Anthony Henday freeway in Edmonton. At one point, Misty gets stuck in a turn-off lane that exits the road at an angle of «math style=¨font-family:Verdana¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»65«/mn»«mo»§#176;«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math» to the Anthony Henday. After travelling «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle
mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»5«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»km«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math» each, how far apart are the two vehicles, to the nearest tenth of a kilometre?
Draw a diagram.
Solve for «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»x«/mi»«/mstyle»«/math».
Misty and Hank are approximately «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mn»4«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»km«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math» apart.
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mo»§#8736;«/mo»«mi»A«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»65«/mn»«mo»§#176;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»a«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»b«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»5«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»km«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»c«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»5«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi»km«/mi»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
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