Speed-Time Graphs

What can a speed-time graph tell us about an object’s acceleration?


C7.3 girl on starting line
In Lesson 6, you learned how speed and velocity can be determined by calculating the slope of a position-time graph. We will now use position-time graphs and speed-time graphs to interpret an object’s acceleration. These graphs are particularly useful as well because we can further understand a way to determine the motion of an object.

Acceleration in Position-Time and Speed-Time Graphs


Let’s use the data in the following data table to make a position-time graph. Once the graph is created, we can look at what the shape of the graph’s line tells us about an object that undergoes acceleration.


Time (s)
Position (m [E])
0.0 0.0
2.0 0.40
4.0 1.50
6.0 3.40
8.0 5.90
10.0 9.00


This is what the position-time graph from this data would look like:
C7.4 Position-Time graph

When an object is accelerating, you can tell that the object is speeding up because the distance the object travels in 1 second increases each second. When the speed increases, the graph curves upwards. The slope of the line is not constant since the velocity is increasing.

Let’s take that same data and determine the velocity at each of the time intervals.





This is what the velocity-time graph from this data would look like:

When determining the slope of a velocity-time graph, what does this calculation look similar to?

«math» «mi»s«/mi» «mi»l«/mi» «mi»o«/mi» «mi»p«/mi» «mi»e«/mi» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mi»r«/mi» «mi»i«/mi» «mi»s«/mi» «mi»e«/mi» «/mrow» «mrow» «mi»r«/mi» «mi»u«/mi» «mi»n«/mi» «/mrow» «/mfrac» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «msub» «mi»y«/mi» «mn»1«/mn» «/msub» «mo»-«/mo» «msub» «mi»y«/mi» «mn»2«/mn» «/msub» «/mrow» «mrow» «msub» «mi»x«/mi» «mn»1«/mn» «/msub» «mo»-«/mo» «msub» «mi»x«/mi» «mn»2«/mn» «/msub» «/mrow» «/mfrac» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mrow» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/math»
 
Doesn't this look similar to the calculation for acceleration?

«math» «mover» «mi»a«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «mo»=«/mo» «mfrac» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mover» «mi»v«/mi» «mo»§#8594;«/mo» «/mover» «/mrow» «mrow» «mo»§#8710;«/mo» «mi»t«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/math»
 
So, by finding the slope of a velocity-time graph, we also find the acceleration of the object.
C7.5 Velocity-Time graph

Let’s find the slope of the above velocity-time graph.

«math» «mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨» «mtr» «mtd» «mi»s«/mi» «mi»l«/mi» «mi»o«/mi» «mi»p«/mi» «mi»e«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mfrac» «mrow» «mi»r«/mi» «mi»i«/mi» «mi»s«/mi» «mi»e«/mi» «/mrow» «mrow» «mi»r«/mi» «mi»u«/mi» «mi»n«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mi»s«/mi» «mi»l«/mi» «mi»o«/mi» «mi»p«/mi» «mi»e«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mfrac» «mfenced» «mrow» «mn»1«/mn» «mo».«/mo» «mn»4«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mo»-«/mo» «mn»0«/mn» «mo».«/mo» «mn»30«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mrow» «/mfenced» «mrow» «mn»9«/mn» «mo».«/mo» «mn»0«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mo»-«/mo» «mn»2«/mn» «mo».«/mo» «mn»0«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mi»s«/mi» «mi»l«/mi» «mi»o«/mi» «mi»p«/mi» «mi»e«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mfrac» «mrow» «mn»1«/mn» «mo».«/mo» «mn»10«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mrow» «mrow» «mn»7«/mn» «mo».«/mo» «mn»0«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «/mrow» «/mfrac» «/mtd» «/mtr» «mtr» «mtd» «mi»s«/mi» «mi»l«/mi» «mi»o«/mi» «mi»p«/mi» «mi»e«/mi» «/mtd» «mtd» «mo»=«/mo» «/mtd» «mtd» «mn»0«/mn» «mo».«/mo» «mn»16«/mn» «mo»§#160;«/mo» «mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi» «mo»/«/mo» «msup» «mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi» «mn»2«/mn» «/msup» «mo»§#160;«/mo» «mfenced open=¨[¨ close=¨]¨» «mi mathvariant=¨normal¨»E«/mi» «/mfenced» «/mtd» «/mtr» «/mtable» «/math»
C7.6 slope of velocity-time graph

Remember that you can determine the displacement of the object by finding the area under the velocity-time graph.

Let’s find the area under the above velocity-time graph.

«math»«mtable columnspacing=¨0px¨ columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»A«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»b«/mi»«mo»§#215;«/mo»«mi»h«/mi»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»time«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfenced»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/mfenced»«mo»§#215;«/mo»«mi»velocity«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfenced»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«mo»/«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»A«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mfenced»«mrow»«mn»10«/mn»«mo».«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mn»55«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«mo»/«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mi mathvariant=¨normal¨»E«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mn»2«/mn»«/mfrac»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»A«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»7«/mn»«mo».«/mo»«mn»75«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mi mathvariant=¨normal¨»E«/mi»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«/mtd»«mtd»«/mtd»«mtd»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/math»

The object’s displacement was 7.75 m [E] after 10.0 s.
C7.7 area under velocity-time graph of accelerating object

  Read This

Please read pages 148, 152 to 153, and 477 in your Science 10 textbook. Make sure you take notes on your readings to study from later. You should focus on how to plot position-time and velocity-time graphs, what information can be calculated from the graphs, and what about an object’s motion can be communicated. Remember, if you have any questions, or do not understand something, ask your teacher!

  Practice Questions

Complete the following practice questions to check your understanding of the concept you just learned. Make sure you write complete answers to the practice questions in your notes. After you have checked your answers, make corrections to your responses (where necessary) to study from.

  1. The information in the following data table represents an object travelling with accelerated motion.

    Time (s)
    		Velocity (m/s) [N]
    0.00 0.0
    0.50 2.5
    1.0 5.0
    1.5 7.5
    2.0 7.5
    2.5
    		7.5
    3.0 5.0
    3.5
    		2.5
    4.0 0.0

    1. Draw a velocity-time graph for the data shown in the table.


      C7.8 Velocity-Time graph


    2. Using the graph you created, identify the motion occurring in each of the following time intervals.

      • between t = 0.0 s and t = 1.5 s

        The motion is a speeding-up motion with a uniform increase of velocity. This means that the object is speeding up consistently; there is a consistent or uniform acceleration.
      • between t = 1.5 s and t = 2.5 s

        The motion is a constant-speed motion since the velocity is not changing. This is uniform motion.
      • between t = 2.5 s and t = 4.0 s

        The motion is a slowing-down motion with a uniform decrease of velocity. This means that the object is slowing down with a consistent decrease in velocity.

    3. What is the acceleration of the object in the time interval between t = 2.5 s and t = 4.0 s?

      «math»«mi»s«/mi»«mi»l«/mi»«mi»o«/mi»«mi»p«/mi»«mi»e«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mi»r«/mi»«mi»i«/mi»«mi»s«/mi»«mi»e«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»r«/mi»«mi»u«/mi»«mi»n«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi»s«/mi»«mi»l«/mi»«mi»o«/mi»«mi»p«/mi»«mi»e«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mfenced»«mrow»«mn»0«/mn»«mo».«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«mo»/«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«mo»/«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mi mathvariant=¨normal¨»N«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«mn»4«/mn»«mo».«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mfrac»«/math»

      «math»«mi»s«/mi»«mi»l«/mi»«mi»o«/mi»«mi»p«/mi»«mi»e«/mi»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»7«/mn»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«mo»/«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mi mathvariant=¨normal¨»N«/mi»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mn»5«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨»«/mspace»«mi»s«/mi»«mi»l«/mi»«mi»o«/mi»«mi»p«/mi»«mi»e«/mi»«mo»=«/mo»«mo»-«/mo»«mn»5«/mn»«mo».«/mo»«mn»0«/mn»«mo»§#160;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»m«/mi»«mo»/«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»s«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#160;«/mo»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mi mathvariant=¨normal¨»N«/mi»«/mfenced»«/math»

    4. What displacement did the object undergo in the time interval between t = 1.5 s and t = 2.5 s?

      A = b × h
      A       = time (s) × velocity (m/s)
      A       = (1.0 s) (7.5 m/s [N])
      A = 7.5 m [N]