L5 The Chain Rule - Part 5
Completion requirements
Unit 2A
Derivatives Part 1
Lesson 5: The Chain Rule
Differentiate «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»h«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»4«/mn»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Apply the product rule to find the derivative.
Let «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»g«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Set up a chart to help find the derivative.
The derivative of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»h«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»4«/mn»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math»
is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msup»«mi»h«/mi»«mo»`«/mo»«/msup»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mo»§#8722;«/mo»«mn»6«/mn»«msup»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«mfenced»«mrow»«mn»5«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Let «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»g«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mn»4«/mn»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Set up a chart to help find the derivative.
| Function
|
Derivative
|
|
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«/mstyle»«/math»
|
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»f«/mi»«mo»`«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»3«/mn»«mi
mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8729;«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»6«/mn»«mi»x«/mi»«mi
mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
|
|
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»4«/mn»«/msup»«/mstyle»«/math»
|
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»g«/mi»«mo»`«/mo»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»4«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«msup»«mi
mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#8729;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8722;«/mo»«mn»12«/mn»«mi
mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
|
| The «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mrow»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«/mstyle»«/math» functions must be derived using the chain rule. |
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»h«/mi»«mo»`«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«msup»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»12«/mn»«/mrow»«/mfenced»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»4«/mn»«/msup»«mo»§#8729;«/mo»«mn»6«/mn»«mi»x«/mi»«msup»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8722;«/mo»«mn»12«/mn»«msup»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»6«/mn»«mi»x«/mi»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»4«/mn»«/msup»«msup»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8722;«/mo»«mn
mathcolor=¨#00B200¨»12«/mn»«msup»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«msup»«mfenced»«mrow»«mn mathcolor=¨#0080FF¨»2«/mn»«mo mathcolor=¨#0080FF¨»§#8722;«/mo»«mn
mathcolor=¨#0080FF¨»3«/mn»«mi mathcolor=¨#0080FF¨»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn mathcolor=¨#00B200¨»6«/mn»«mi»x«/mi»«msup»«mfenced»«mrow»«mn mathcolor=¨#0080FF¨»2«/mn»«mo mathcolor=¨#0080FF¨»§#8722;«/mo»«mn
mathcolor=¨#0080FF¨»3«/mn»«mi mathcolor=¨#0080FF¨»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»4«/mn»«/msup»«msup»«mfenced»«mrow»«msup mathcolor=¨#FF0000¨»«mi mathcolor=¨#FF0000¨»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo mathcolor=¨#FF0000¨»+«/mo»«mn mathcolor=¨#FF0000¨»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8722;«/mo»«mn
mathcolor=¨#00B200¨»6«/mn»«msup»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«msup»«mfenced»«mrow»«mn mathcolor=¨#0080FF¨»2«/mn»«mo mathcolor=¨#0080FF¨»§#8722;«/mo»«mn
mathcolor=¨#0080FF¨»3«/mn»«mi mathcolor=¨#0080FF¨»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«mfenced open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mn»2«/mn»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#8722;«/mo»«mi»x«/mi»«mi
mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mn»2«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8722;«/mo»«mn»6«/mn»«msup»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«mfenced
open=¨[¨ close=¨]¨»«mrow»«mn»2«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»3«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8722;«/mo»«mn»6«/mn»«msup»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«mfenced»«mrow»«mn»5«/mn»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
| The common factor is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»6«/mn»«msup»«mfenced»«mrow»«msup»«mi»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mn»2«/mn»«/msup»«msup»«mfenced»«mrow»«mn»2«/mn»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mn»3«/mn»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Simplify and collect like terms. |
Find «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»y«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/math» for «math style=¨font-family:Verdana¨
xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mi
mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Apply the product rule to find the derivative.
Let «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Set up a chart to help find the derivative.
The derivative of «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»y«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«mi
mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math» is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mfrac»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»y«/mi»«/mrow»«mrow»«mi»d«/mi»«mi»x«/mi»«/mrow»«/mfrac»«mo»=«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»5«/mn»«/mrow»«/mfenced»«/mrow»«mrow»«mi
mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mrow»«/mfrac»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Note: When identifying a common factor, always use the factor with the smallest exponent. When factoring, subtract exponents (original exponent subtract the smallest exponent that is being removed).
Let «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math» and «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»f«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«/mrow»«/mstyle»«/math».
Set up a chart to help find the derivative.
| Function
|
Derivative
|
|
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»f«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msup»«/mstyle»«/math»
|
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left¨»«mtr»«mtd»«mi»f«/mi»«mo»`«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi
mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«mo»§#8729;«/mo»«mfenced»«mn»1«/mn»«/mfenced»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd/»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»§#8722;«/mo»«mn»2«/mn»«mi
mathvariant=¨normal¨»(«/mi»«mi»x«/mi»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»)«/mi»«mrow»«mo»§#8722;«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
|
|
«math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mi»g«/mi»«mfenced»«mi»x«/mi»«/mfenced»«mo»=«/mo»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mn»1«/mn»«/mstyle»«/math»
|
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| The common factor is «math style=¨font-family:Verdana¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msup»«mfenced»«mrow»«mi»x«/mi»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfenced»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/msup»«/mstyle»«/math».
Remember to subtract exponents when factoring out a common term. |
Note: When identifying a common factor, always use the factor with the smallest exponent. When factoring, subtract exponents (original exponent subtract the smallest exponent that is being removed).
Skill Builder
For an additional example involving the product rule and factoring out a common factor with a negative exponent, click the Skill Builder button to access the Skill Builder page.